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算法效率

如何衡量一个算法的好坏

如何衡量一个算法的好坏，比如对于以下斐波那契数列：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

long long Fib(int N) {
	if (N < 3) {
		return 1;
	}
	return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
int main()
{



	return 0;
}

斐波那契数列的递归实现方式非常简洁，但简洁一定好吗？那该如何衡量其好与坏呢？

算法的复杂度

算法在编写成可执行程序后，运行时需要耗费时间资源和空间（内存）资源，因此衡量一个算法是从时间和空间两个维度衡量的，即时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间，计算机发展的早期，计算机的存储容量很小，所以对空间复杂度很是在乎，但是经过计算机行业的迅速发展，计算机容量已经发到了很高的程度，所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

时间复杂度

时间复杂度的概念

时间复杂度的定义：在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间，一个算法执行所耗费的时间，从理论上来说，是不可能算出来的，只有你把你的程序放在机器上跑起来，才能知道，但是我们需要每个算法都上机测试吗？是可以都上机测试，但是这很麻烦，所以才有了时间复杂度这种分析方式，一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例，算法中的基本操作的执行次数，为算法的时间复杂度。

即：找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式，就是算出了该算法的时间复杂度。

//时间复杂度计算
void Func1(int N) {
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j < N; j++) {
			count++;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; k++) {
		count++;
	}
	int m = 10;
	while (m--) {
		count++;
	}
}

实际中我们计算时间复杂度时，我们其实并不一定要计算精确的执行次数，而只需要大概执行次数，那么在这里我们使用大O的渐进表示法。

大o的渐进表示法

大O符号：用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶方法：

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数

2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

3.如果最高阶存在且不是1，则去掉与这个项目相乘的常数，得到的结果就是大O阶

使用大O的渐进表示法以后，Func1的时间复杂度

O（N^2）

通过上面我们会发现大O的渐进表示发去掉了那些对结果影响不大的项，简洁明了的表示出了执行次数，另外有些算法的时间复杂度存在最好，平均和最坏情况。

最坏情况：任意输入规模的最大运行次数

平均情况：任意输入规模的期望运行次数

最好情况：任意输入的最小运行次数

在实际情况中一般关注的是算法的最坏运行情况，所以数组中搜索数据时间复杂度为O（N）