定义5 把矩阵A的行换成同序列的列得到一个新的矩阵，叫做A的转置矩阵，记作 A T A^T AT.
矩阵的转置也是一种运算，满足下列运算过滤（假设运算都是可行的）：
- ( A T ) T = A (A^T)^T=A (AT)T=A
- ( A + B ) T = A T + B T (A+B)^T=A^T+B^T (A+B)T=AT+BT
- ( λ A ) T = λ A T (\lambda A)^T=\lambda A^T (λA)T=λAT
- ( A B ) T = B T A T (AB)^T=B^TA^T (AB)T=BTAT
例8 已知
A
=
(
2
0
−
1
1
3
2
)
,
B
=
(
1
7
−
1
4
2
3
2
0
1
)
A=\begin{pmatrix} 2&0&-1\\ 1&3&2\\ \end{pmatrix} ,B=\begin{pmatrix} 1&7&-1\\ 4&2&3\\ 2&0&1\\ \end{pmatrix}\\
A=(2103−12),B=
142720−131
求
(
A
B
)
T
(AB)^T
(AB)T
A
B
=
A
=
(
0
14
−
3
17
13
10
)
(
A
B
)
T
=
(
0
17
14
13
−
3
10
)
AB=A=\begin{pmatrix} 0&14&-3\\ 17&13&10\\ \end{pmatrix}\\ (AB)^T=\begin{pmatrix} 0&17\\ 14&13\\ -3&10\\ \end{pmatrix}
AB=A=(0171413−310)(AB)T=
014−3171310