系统分析师-综合知识-应用数学与经济管理
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文章目录
- 系统分析师-综合知识-应用数学与经济管理
- 概述
- 最小生成树
- 真题-给出图
- 真题-给出表
- 最短路径
- 关键路径
- 关键路径基本
- 关键路径升级
- 网络与最大流量
- 指派问题
- 最小解
- 最大解
- 线性规划
- 决策论
- 悲观、乐观、折中、等可能
- 后悔值
- 运输问题(伏格尔法)
- 数学建模
概述
本章节大概占7分， 其中1分的理论，其余为计算。
通常52题目为理论，53-58为计算题目，目标只扣1分。
| 题目 | 类别 | 解法 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 需要所有点相互连同 | 最小生成树 | 从最小边开始取并画图,取出n-1个边,取得过程不出现回路 | |
| A到B最优路线 | 最短路径 | 分段累计计算 | 可能有多个解 |
| 项目最短周期 | 关键路径 | 分段累计计算 | 可能有多个解 |
| 不同人做不同事代价不同，求最大或最小 | 指派问题 | 画矩阵,最大问题先转为最小问题,先做行变0,从每行最少得0开始指派,指派失败画线,一行只有一个0划竖线, 多个0画横线。未被线覆盖的数字得到最小值，未被覆盖的行减最小值，被画的列加最小值，0不变，从新尝试指派 | 可能有多个解 |
| 起点同时经过多个路径到达终点 | 网络与最大流量 | 依次划掉流量 | |
| 原材料生产获取最大利润的问题 | 线性规划 | 列方程分别求解 | |
| m个原料厂向n个工厂供应最下成本 | 运输、供应问题 | 伏格尔法 |
本文只是给出了基本问题的基本解法，近几年的题目会有所变形和扩展，多做真题。根据题目分析出使用哪种解法。
最小生成树
带权的图最小代价全联通的问题，通常来解决管道铺设、路径选择等问题。
真题-给出图
- 22年5月真题 某乡有7个小山村A〜G，村与村之间原有小路可加宽修建公路的线路如下图所示(路边的数字表示路长的公里数)。为实现村村通公路，修建公路总长至少(55)公里。若在(56)村新建一所中学，则可以使人们从离它最远的村到该校所走的优化路程最短
A. 13.8
B. 14.3
C. 14.8
D. 15.3
.
A. A
B. C
C. D
D. E
- 解题方法
从最小的边开始取，取出n-1条边(n为顶点数)，取得过程中不可出现环路。
先取1.5
再取1.8
再取2, 只能取AC，取AD的时候出现了环路
在取3
在取4
相加 1.5*2+1.8+2+3+4=13.8。故选A
第二问在第一问的最小生成树上取中心点，得到E。故选D
真题-给出表
- 20年5月真题 某乡8个小村(编号为1~8)之间的距离如表1-2(单位：km)。1号村离水库最近，为 5km，从水库开始铺设水管将各村连接起来，最少需要铺设 (55)长的水管(为便于管理和维修，水管分叉必须设在各村处)。
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1.5 | 2.5 | 1.0 | 2.0 | 2.5 | 3.5 | 1.5 |
| 2 | 1.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 2.5 | 1.8 | |
| 3 | 2.5 | 2.0 | 2.5 | 2.0 | 1.0 | ||
| 4 | 2.5 | 1.5 | 1.5 | 1.0 | |||
| 5 | 3.0 | 1.8 | 1.5 | ||||
| 6 | 0.8 | 1.0 | |||||
| 7 | 0.5 |
A. 6.3km
B. 11.3km
C. 11.8km
D. 16.8km
- 解题方法
从最小的边开始取，取出n-1条边(n为顶点数)，取得过程中不可出现环路。
先取最小的0.5
在取次小的0.8