Non-local操作是早期self-attention在视觉任务上的尝试，核心在于依照相似度加权其它特征对当前特征进行增强，实现方式十分简洁，为后续的很多相关研究提供了参考
来源：晓飞的算法工程笔记 公众号
论文: Non-local Neural Networks
Introduction
卷积操作通常在局部区域进行特征提取，想要获取范围更广的特征信息需要重复进行卷积操作来获得，这样不仅耗时还增加了训练难度。为此，论文提出高效的non-local操作，将特征图上的特征点表示为所有特征点的加权和，用于捕捉覆盖范围更广的特征信息。non-local操作也可以用于含时序的任务中，如图1的视频分类任务，可综合几帧的特征来增强当前帧的特征。
non-local操作主要有以下优点：
- 相对于叠加卷积的操作，non-local可通过特征点间的交互直接捕捉更广的特征信息。
- 从实验结果来看，简单地嵌入几层non-local操作就能高效地提升网络性能。
- non-local操作支持可变输入，可很好地与其它网络算子配合。
Non-local Neural Networks
Formulation
首先定义通用的non-local操作：
i
i
i为特征图上将要计算特征值的位置坐标，
j
j
j为特征图上的所有位置坐标，
x
x
x为对应位置上的输入特征，
y
y
y为增强后的输出，
f
f
f计算
i
i
i和
j
j
j之间的相似性，
g
g
g则用于对
j
j
j的特征进行转化，
C
\mathcal{C}
C用于对输出进行归一化。
简而言之，non-local的核心就是计算当前位置的特征与特征图所有特征间的相似性，然后根据相似性对所有特征加权输出。相对于卷积和全连接等参数固定的操作，non-local更加灵活。
Instantiations
在实现时，函数 f f f和函数 g g g的选择很多。为了简便，函数 g g g选择为线性变换 g ( x j ) = W g x j g(x_j)=W_gx_j g(xj)=Wgxj， W g W_g Wg为可学习的权重矩阵，一般为 1 × 1 1\times 1 1×1的卷积。而函数 f f f则可以有以下选择(论文通过实验发现函数 f f f的具体实现影响不大)：
x i T x j x^T_i x_j xiTxj为点积相似度，也可采用欧氏距离， C ( x ) = ∑ ∀ j f ( x i , x j ) \mathcal{C}(x)={\sum}_{\forall j}f(x_i, x_j) C(x)=∑∀jf(xi,xj)，归一化类似于softmax操作。
θ ( x i ) = W θ x i \theta(x_i)=W_{\theta}x_i θ(xi)=Wθxi和 ϕ ( x j ) = W ϕ x j \phi(x_j)=W_{\phi}x_j ϕ(xj)=Wϕxj为两个线性变换， C ( x ) = ∑ ∀ j f ( x i , x j ) \mathcal{C}(x)={\sum}_{\forall j}f(x_i, x_j) C(x)=∑∀jf(xi,xj)，这个实现与self-attention十分接近。
先线性变换，然后通过点积计算相似度， C ( x ) = N \mathcal{C}(x)=N C(x)=N，有助于简化梯度计算。
直接将特征conate起来，通过权重向量 w f T w^T_f wfT转化为标量输出， C ( x ) = N \mathcal{C}(x)=N C(x)=N。
Non-local Block
将公式1的non-local操作修改成non-local block，可插入到当前的网络架构中，non-local block的定义为：
公式6将non-local操作的输出线性变换后与原特征进行相加，类似于residual block的嵌入方式。
non-local block的一种实现方式如图2所示，首先对 x x x进行3种不同的线性变换，然后按照公式1得到输出特征，再与原特征进行相加，基本上跟self-attention是一样的。
Experiment
各种对比实验，表2a为函数 f f f的实现对比，可以看到影响不是很大。
视频分类对比。
COCO上的分割、检测、关键点对比。
Conclusion
Non-local操作是早期self-attention在视觉任务上的尝试，核心在于依照相似度加权其它特征对当前特征进行增强，实现方式十分简洁，为后续的很多相关研究提供了参考。
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