B题详细思路见文末名片
B
题 神经外科手术的定位与导航
人的大脑结构非常复杂，内部交织密布着神经和血管，所以在大脑内做
手术具有非常高的精细和复杂程度。例如神经外科的肿瘤切除手术或血肿清
除手术，通常需要将颅骨打开一个（或几个）圆形窗口，将病变部位暴露在术
野中。但当病变部位较深时，就必须将上方的脑组织进行一定程度的牵拉、移
位。这种牵拉和移位的幅度不能太大，而且具有损伤脑组织的风险。所以医
生需要仔细设计手术方案，才能在尽量减小损伤的前提下完成手术目标。
现在有
CT
或核磁共振等成像手段可以对颅内区域进行准确的透视和三
维定位。但是在打开颅骨后，由于打开部位的颅骨约束作用消失，而且脑组
织是柔软的，所以脑组织会产生一定程度的变形、移位，甚至在一定程度上膨
出，以至于病变部位的位置发生了改变。如果想要在术中实时进行透视和定
位，需要复杂的设备，术者也需经过特殊的训练，这都使得此类手术尚未完全
普及。所以我们需要设计一个合理的数学模型，较为精细地预测手术部位在
开颅后的位置改变情况。我们一定能够取得的数据是：
1.
术前的
CT
成像结果，这包含了颅腔的三维形状以及手术部位在三维空
间中的位置（在建模时可自行寻找并使用典型的颅脑
CT
成像数据）；
2.
术前的颅内压；
3.
在颅骨上打开的窗口的大小以及位置；
4.
开颅后在颅骨窗口处可观察到的脑组织膨出高度（通常以
mm
计）；
1
5.
在术前可以测量得到的其他生理指标。
请你和你的团队建立合理的数学模型以解决下列问题。
第一阶段问题：
我们先来处理病人颅内无占位性病变的情况。
1.
假设在术中可以测得颅内压。请依据我们能够取得的数据，尽可能精细
地计算全脑在开颅后的变形情况。
2.
假设在术中无法测得颅内压，请依据我们能够取得的数据，尽可能精细
地计算全脑在开颅后的变形情况。
注：如果在建模的过程中，术中的颅内压对改善模型精度没有用处，那么这两
个问题可以共用同一个模型。