题意:
Balanced Numbers:数位上的偶数出现奇数次,数位上的奇数出现偶数次(比如2334, 2出现1次,4出现1次,3出现两次,所以2334是 Balanced Numbers) ,求一个区间内有多少Balanced Numbers。
解题思路:看题很容易想到数位dp,但是怎么记录某数字出现的次数呢?由于某数字出现的次数只与奇偶有关,与大小没有关系,所以我们可以分别用0,1,2来表示某数字没有出现,出现奇数次,出现偶数次,然后就可以用三进制来记录所有数字出现的情况了。(比如10的三进制是101,即表示0,2出现奇数次,1没有出现)
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<vector> #include<stack> #include<cstdio> #include<map> #include<set> #include<string> #include<queue> using namespace std; #define inf 0x3f3f3f3f typedef unsigned long long ll; inline ll gcd(ll i,ll j){ return j==0?i:gcd(j,i%j); } inline ll lcm(ll i,ll j){ return i/gcd(i,j)*j; } ll dp[20][60000]; int dis[20],di[15]; int d[15],work; int jug(int num){ int len=0; memset(d,0,sizeof(d)); while(num){ d[len++]=num%3; num/=3; } for(int i=0;i<10;i++){ if(d[i]==0) continue; if(i%2==0&&d[i]%2==0){ return 0; } else if(i%2==1&&d[i]%2==1){ return 0; } } return 1; } int change(int num,int n){ int len=0; memset(d,0,sizeof(d)); while(num){ d[len++]=num%3; num/=3; } if(d[n]==1) d[n]=2; else d[n]=1; int ans=0; for(int i=0;i<10;i++){ ans+=di[i]*d[i]; } return ans; } ll dfs(int pos,int num,bool limit){ if(pos==-1){ work=1; return jug(num); } if(!limit&&dp[pos][num]!=-1&&work) return dp[pos][num]; int up=limit?dis[pos]:9; ll ans=0; for(int i=0;i<=up;i++){ if(work==1) ans+=dfs(pos-1,change(num,i),limit&&i==up); else ans+=dfs(pos-1,0,limit&&i==up); } if(!limit) dp[pos][num]=ans; return ans; } ll solve(ll a){ int len=0; ll ans=0; work=0; while(a!=0){ dis[len++]=a%10; a/=10; } return dfs(len-1,0,true); } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); int t; scanf("%d",&t); memset(dp,-1,sizeof(dp)); di[0]=1; for(int i=1;i<=10;i++){ di[i]=di[i-1]*3; } while(t--){ ll l,r; scanf("%llu%llu",&l,&r); printf("%llu\n",solve(r)-solve(l-1)); } return 0; }