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543. 二叉树的直径

题目描述：

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过根结点。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

示例：

给定二叉树：

         1
        / \
       2   3
      / \     
     4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

思路：

首先需要明确二叉树的直径是什么，不然就容易犯这样的错误：直径 = 左子树高度 + 右子树高度。

题目中已经说明：二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。也就是说，这条路径可能经过根结点，也可能不经过根节点。

如图所示，左子树高度 + 右子树高度 = 7，而正确答案应该是 8。直径最长路径之一：[1, 0, 6, 8, 9, 7, 6, 9, 2]。

因此不能简单地将根节点的左右子树高度相加，而应该遍历所有节点，记录以此节点为根的子树的直径：左子树高度 + 右子树高度，取最大值。

root的直径 = root左子树高度 + root右子树高度

root的高度 = max {root左子树高度, root右子树高度} + 1

代码实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int result = 0;

    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        depth(root);
        return result;
    }
    
    private int depth(TreeNode node) {
        // 递归出口
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        // 递归
        int leftDepth = depth(node.left);
        int rightDepth = depth(node.right);
        result = Math.max(result, leftDepth + rightDepth);
        // 返回以此节点为根的树的深度
        return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
    }
}