Java基础-时间复杂度计算方式
作者：尹正杰
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时间复杂度通常是衡量算法的优劣的，衡量算法的时间严格来讲是很难衡量的，由于不同的机器性能不用环境都会造成不同的执行时间。
一.什么是时间复杂度
1>.什么是时间频度
算法的执行时间和语句的执行次数成正比，因此通过计算执行测试来推断执行时间。算法中语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)，n是问题的规模，T是Time。
2>.什么是时间复杂度
当时间频度的n不断变化时，T(n)也在不断变化，为了考察两者变化时呈现什么规律，可以使用时间复杂度来计算。通常操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),存在一个正常数c使得f(n) * c >= T(n)恒成立。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。换句话说，只要计算一下语句的执行次数和n之间的关就可以了，去除系数部分，低阶项部分，就是时间复杂度的值了。
举个例子，在公式：“xxx = 3N^3 + 2n^2 + 5n”中，其中“2n^2”和“5n”相对于“3N^3 ”来说，属于低阶项部分，我们将其去除，在看“3N^3"中，”3“为系数部分，我们将其也去除，因此只剩下“N^3 ”啦！这个时候我们就说“xxx”的时间复杂度为“O(n^3)”。
二.时间复杂度的计算
1>.给定任意长度数组，读取数组第一个元素的值
时间复杂度为：无论数组长度n为多少，代码执行一次。因此，时间复杂度为O(1)。实现代码如下：
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
String[] names = {"尹正杰","yinzhengjie","YinZhengJie"};
String firstElement = getFirstElement(names);
System.out.println(firstElement);
} public static String getFirstElement(String[] names){
//无论数组的长度n为多少，代码只执行一次。
return names[0];
}
} /*
以上代码输出结果如下：
尹正杰
*/
2>.循环n次，输出“尹正杰（yinzhengjie）”
随着n的增大，打印函数逐渐增多。打印代码执行的次数是n，因此时间复杂度为O(n)。
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
String[] names = {"尹正杰","yinzhengjie","YinZhengJie"};
printArray(5);
} public static void printArray(int n){
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
//执行一次。
System.out.println("尹正杰(yinzhengjie)") ;
}
}
} /*
以上代码输出结果如下：
尹正杰(yinzhengjie)
尹正杰(yinzhengjie)
尹正杰(yinzhengjie)
尹正杰(yinzhengjie)
尹正杰(yinzhengjie)
*/
3>.打印99乘法表
打印99正方乘法表，打印语句输出9 * 9 = 81次。打印语句执行次数：n * n = n^2，因此时间复杂度是O(n^2)。
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
printArray(9);
} public static void printArray(int n){
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
for(int j = 1 ; j <= i ; j ++){
//打印语句的执行次数n * n次。
System.out.printf("%d x %d = %d\t",j,i,(j*i));
}
System.out.println();
}
}
} /*
以上代码输出结果如下：
1 x 1 = 1
1 x 2 = 2 2 x 2 = 4
1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9
1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16
1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25
1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36
1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49
1 x 8 = 8 2 x 8 = 16 3 x 8 = 24 4 x 8 = 32 5 x 8 = 40 6 x 8 = 48 7 x 8 = 56 8 x 8 = 64
1 x 9 = 9 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81
*/
4>.冒泡排序
冒泡排序是经典的排序算法是每次比较相邻的两个元素进行对调，进行多轮，知道数列有序。对于n个元素的冒泡排序来说，共需要比较比较次数的公式如下：
因此时间复杂度为：O(n^2)，这是冒泡排序最坏的情况下的时间复杂度。具体实现代码如下：
/*
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*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'i','f','c','b','d','g','e','a','h'};
printArray(arr);
bubbleSort(arr);
printArray(arr);
}
//进行冒泡排序
public static void bubbleSort(char[] arr){
//外层比较n-1次
for(int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++){
//比较n-1-i次
for(int j = 0 ; j < arr.length -1 - i ; j ++){
char temp = arr[j] ;
if(arr[j] > arr[j + 1]){
arr[j] = arr[j + 1] ;
arr[j + 1] = temp ;
}
}
}
}
//遍历数组
public static void printArray(char[] arr){
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
char c = arr[i];
System.out.print(c+" ");
}
System.out.println();
} } /*
以上代码输出结果如下：
i f c b d g e a h
a b c d e f g h i
*/
冒泡排序可以进行优化，在最好的情况下，复杂度为O(n)，具体代码如下：
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'i','f','c','b','d','g','e','a','h'};
printArray(arr);
bubbleSort(arr);
printArray(arr);
}
//进行冒泡排序
public static void bubbleSort(char[] arr){
//外层比较n-1次
for(int i = 0 ; i < arr.length - 1 ; i ++){
boolean flag = true ;
//比较n-1-i次
for(int j = 0 ; j < arr.length -1 - i ; j ++){
char temp = arr[j] ;
if(arr[j] > arr[j + 1]){
//发生交换，就设置标志位为false，即数列无序。
flag = false ;
arr[j] = arr[j + 1] ;
arr[j + 1] = temp ;
}
}
//判断如果是数列有序，则终止循环。
if(flag){
break ;
}
}
}
//遍历数组
public static void printArray(char[] arr){
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
char c = arr[i];
System.out.print(c+" ");
}
System.out.println();
} } /*
以上代码输出结果如下：
i f c b d g e a h
a b c d e f g h i
*/
设置标志位flag=1，表示整个数列已经有序，就不需要再排序了，在里层循环中，如果发现没有进行过数据交换，就所说数列已经有序。在最好情况下，就是数列本身已经有序，只需要执行外层的n-1次循环即可，因此复杂度为O(n)。
5>.折半查找
折半查找也叫二分查找，是高效的查找方式，前提条件是数列需要时有序数列。实现代码如下：
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
char[] arr = {'a','b','c','d','e','f','g'};
int tag = 'n';
int res = halfSearch(arr, tag);
System.out.println(res);
tag = 'd';
int res2 = halfSearch(arr, tag);
System.out.println(res2); }
//进行冒泡排序
public static int halfSearch(char[] arr, int tag){
int min = arr[0] ;
int max = arr[0] ;
int mid = arr[arr.length/2] ;
for( min = 0 , max = arr.length - 1 ; min <= max ; ){
mid = (min + max) / 2 ;
//命中了
if(arr[mid] == tag){
return mid ;
}
//落在右侧范围
else if(arr[mid] < tag){
min = mid + 1 ;
}
//落在左侧范围
else{
max = mid - 1 ;
}
}
return -1;
}
} /*
以上代码输出结果如下：
-1
3
*/
折半查找的最好的时间复杂度为n（1），就是第一次折半时就恰好找到我们想要的值，当然，最坏时间复杂度为：以2为底，n的对数。即””
6>.hashmap
哈希map是java中最重要的集合之一，设计非常巧妙，使用通过数组+链表方式组合实现，哈希的目的是让对象在空间内尽可能分散。那么HashMap的时间复杂度是多少呢？
如果hashmap的每个桶内的元素个数最多不会超过一个常数C，当增加元素时，不断增加桶的数量，而保证每个桶内的元素量固定，因此就可以保证最快的查询速度，则时间复杂度就是O(C*n^2)，去掉系数部分就是O(n^0) = O(1)；
如果在最坏的情况下就是所有元素进入同一个桶，导致给桶内的链条非常长，则检索数据时，时间复杂度为：O(n)；
7>.矩阵的乘积
矩阵我们按照阶数为n的两个方阵进行计算，矩阵的乘法运算法则为：
例如：
方阵乘法的代码如下：
/*
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EMAIL:y1053419035@qq.com
*/
package cn.org.yinzhengjie.java.timeComplexity; public class Demo {
public static void main(String[] args) {
int[][] a = {
{0,1},
{1,1}
} ;
int[][] b = {
{1,2},
{3,4}
} ; mulmatrix(a,b); }
/**
* 两个n阶方阵的乘积
* @param a
* @param b
* @return
*/
public static void mulmatrix(int[][] a , int[][] b){
int n = a.length ;
int[][] r = new int[n][n] ;
//
for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = 0; k < n; k++) {
r[i][j] = r[i][j] + (a[i][k] * b[k][j] ) ;
}
}
} for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
for (int j = 0; j < n; j++) {
System.out.print(r[i][j] + "\t");
}
System.out.println();
}
}
} /*
以上代码输出结果如下：
3 4
4 6
*/
方阵的矩阵乘法的计算次数为，因此时间复杂度为O(n^3)。