给定一个离散型随机变量X，根据定义我们容易得到期望E[X],但是在具体的问题当中，我们会得到一个关于X的另一个函数关系Y=g(X),那么我们就非常的好奇，根据函数关系Y=g(X)和随机变量X的分布列数据，我们能否得到E[Y]呢？

其实利用最为朴素的办法，根据期望的定义，自左向右，我们很容易得到如下的等式：

为了再次证明这个等式的成立，我们将这个等式从右往左证明一次：

其实本质上讲，就是基于同一个分布，在两个随机变量空间上形成的两个形式不同的分布列。