分数规划

分数规划可以用来处理有关分数即比值的有关问题。

而分数规划一般不单独设题，而是用来和dp，图论，网络流等算法结合在一起。

而基础的做法一般是通过二分。

二分题目我们都知道，需要求什么的最小或最大值，就二分什么。

而该最小或最大值都会满足单调性。

设当前最大值为\(maxn\)，如果存在比值使得比\(maxn\)大，则有\(y/x>maxn\)，化简得:\(y-x*maxn>0\)

就可以更新答案。所以满足二分性（即\(maxn\)越大则\(y-maxn*x\))越小则越难更新答案。

而二分check可以通过排序求得\(y[i]-x[i]*maxn\)的最大值，然后直接贪心取最大值，最后判断是否大于0即可

该题目

而对于该题来说，贪心的话显然不能通过排序求最大值，因为还有一个重量限制，所以可以用背包。

重量即为原数据的重量，价值即为\(y[i]-x[i]*maxn\)，在转移时需要把所有重量大于W的最后都转移到W上

最后方便统计。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, dp[100100];
struct dat {        
    int w, t;       
    int bizhi;      
}data[1001000];     
bool check(int mid) 
{                   
    memset(dp, 128, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;      
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        data[i].bizhi = data[i].t - mid * data[i].w;
    int ha = dp[m]; 
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >= 0; j--)
            if (dp[j] != ha)
                dp[min(m, j + data[i].w)] = max(dp[min(m, j + data[i].w)], dp[j] + data[i].bizhi);//取min的意义是为了让所有质量都大于m的都转移到一个地方 
    if (dp[m] >= 0) return 1;//如果存在一个价值使得能够>=0即满足条件，则该mid可以，寻找更大的 
    else return 0;  
}                   
signed main()                                               
{                   
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%lld%lld", &data[i].w, &data[i].t), data[i].t *= 1000;
    int l = 0, r = 150000, ans;
    while (l <= r)  
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))     
            l = mid + 1, ans = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}