题意:
已知每一个点的加油站的油价单位价格(即点权)。每条路的长度(边权)。
有q个询问。每一个询问包含起点s、终点e和油箱容量。
问从起点走到终点的最小花费。假设不可达输出impossible,否则输出最小的旅途费用。
算法:
事实上要分析状态= =感觉就像是dp。
最直接的想法是 每到一个点都加上要走到下一个点所须要的油量。可是走的路不同,究竟怎么处理加多少的问题呢?
因此想到分解状态。即拆点。每到一个点都+1单位的油量,然后把这个状态增加队列。另外假设如今油箱内的油足够达到下一点,
则更新状态,把新状态增加优先队列。
dp[i][j]表示到第i个城市剩余油量为j的花费。
简单的说。就是优先队列优化的最短路算法多了一维。
为了把全部可能的状态考虑到。
每到一个点仅仅有两种操作:1、加一单位的油 2、更新能走到的下一个点。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxm 10010
#define maxn 1010 using namespace std; struct Edge
{
int to,val,next;
}edge[maxm*2]; struct node
{
int id,cost,oil;
bool operator <(const node &b) const
{
return cost > b.cost;
}
};
bool vis[maxn][110];
int cnt,head[maxn],dp[maxn][110],ans,st,ed,cap,p[maxn];
priority_queue<node> q; void add(int x,int y,int z)
{
edge[cnt].to = y;
edge[cnt].val = z;
edge[cnt].next = head[x];
head[x] = cnt++;
} bool bfs()
{
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
memset(vis,0,sizeof(vis));
while(!q.empty())
q.pop();
int id,oil,cost;
ans = 0; dp[st][0] = 0;
node now,cur,next;
now.id = st;
now.cost = 0;
now.oil = 0;
q.push(now);
while(!q.empty())
{
cur = q.top();
q.pop();
id = cur.id,oil = cur.oil,cost = cur.cost;
if(id == ed)
{
ans = cost;
return true;
}
if(vis[id][oil]) continue;
vis[id][oil] = true;
if(oil < cap)
{
next.id = id;
next.cost = cost+p[id];
next.oil = oil+1;
if(dp[next.id][next.oil]>next.cost && !vis[next.id][next.oil])
{
dp[next.id][next.oil] = next.cost;
q.push(next);
}
}
for(int i=head[id];i!=-1;i = edge[i].next)
{
int u = edge[i].to;
int w = edge[i].val;
if(oil>=w && dp[u][oil-w]>cur.cost && !vis[u][oil-w])
{
next.oil = oil-w;
next.id = u;
next.cost = cost;
dp[u][next.oil] = next.cost;
q.push(next);
}
}
}
return false;
} int main()
{
int n,m,u,v,l,que;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt = 0; for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
add(u,v,l);
add(v,u,l);
}
scanf("%d",&que);
while(que--)
{
scanf("%d%d%d",&cap,&st,&ed);
if(bfs())
printf("%d\n",ans);
else printf("impossible\n");
}
}
return 0;
}