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前言
蓝桥杯2021年省赛，编程题（C++）
这道题主要考察了基础的动态规划思想
一、题目描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2,⋅⋅⋅, WN。
请你计算一共可以称出多少种不同的重量？ 注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1,W2,W3,⋅⋅⋅,WN。
输出格式
输出一个整数代表答案。
样例输入
3
1 4 6
样例输出
10
样例说明
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1=1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3=4−1；
4=4；
5=6−1；
6=6；
7=1+6；
9=4+6−1；
10=4+6；
11=1+4+6。
评测用例规模与约定
对于 50%的评测用例，1≤N≤15。
对于所有评测用例，1≤N≤100,N个砝码总重不超过 100000。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
二、思路
我们对于拿过来的每一种砝码，有两种选择，一种是放，另一种是不放。放的话，其实又有两种选择，一种是放到左边，一种是放到右边，但是注意，放到左边和右边的情况是不一样的。试想，现在天平上左边有1kg , 5kg两个重量的砝码，而天平的右边现在没有砝码，那么我取来一个重7kg的砝码，先选择放到左边，现在重量是1+5+7=13，而假如我放到右边呢，其实最终可以称出来的重量是abs（1+5-7）即1，因此这也引出了解决本题的dp思路。
我们建立dp[i][j]的过程及含义如下：
dp[i][j]表示在当前 i 种砝码下，对于重量 j 来说，是否能够拼凑出来，即dp的值只有0和1两种，1表示能够拼凑出来，0表示不能够拼凑出来。那么对于第 i 个砝码来说，重量为w[i]，那么对于某一重量 j ，如果dp[i-1][j]==1，即在前面的砝码已经被遍历的情况下，可以拼凑出 j 这个重量，那么我们有：
dp[i][j]=dp[i-1][j] //这种情况是当前这个砝码选择不放
dp[i][j+w[i]]=1; //这种情况是当前这个砝码放到左边，比如（左：15，右5；实际上可以等于做10，右0）
dp[i][abs(j-w[i])]; //这种情况是当前这个砝码放到右边
思路大致是这样的，下面来看具体代码
三、完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[105][100005];
int w[150];
int main()
{
int n;
cin>>n;
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>w[i];
sum+=w[i];
}
sort(w,w+n); //将砝码从小到大排列
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=sum;j++)
{
dp[i][j]=0;
}
}
dp[0][w[0]]=1; //第一个砝码先赋初值
for(int i=1;i<n;i++) //遍历砝码的次序
{
dp[i][w[i]]=1; //当前重量一定可以称出，即只放这一个砝码
for(int j=1;j<=sum;j++) //对于每一种重量，分别判断
{
if(dp[i-1][j]==1) //之前能凑出来这种重量
{
dp[i][j]=1;
dp[i][abs(j-w[i])]=1;
dp[i][j+w[i]]=1;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=sum;i++)
{
if(dp[n-1][i]==1)
{
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}