hdu 2089 不要62 (数位dp基础题)

不要62

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Problem Description
杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62(音:laoer)。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照,新近出来一个好消息,以后上牌照,不再含有不吉利的数字了,这样一来,就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍,更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如:
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是,61152虽然含有6和2,但不是62连号,所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是,对于每次给出的一个牌照区间号,推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
 
Input
输入的都是整数对n、m(0<n≤m<1000000),如果遇到都是0的整数对,则输入结束。
 
Output
对于每个整数对,输出一个不含有不吉利数字的统计个数,该数值占一行位置。
 
Sample Input
1 100
0 0
 
Sample Output
80
 
题目大意:
求n..m区间里不含4和连续的62的数的个数。
 
区间dp基础题。
以下摘自xiaoxia、的cnblog,略有删改:
 

dp[i][j] 表示i位数,首位是j的数字有多少符合要求的。

很容易得到递推公式 :

如j=4时:dp[i][j]=0

j!=4时:

hdu 2089 不要62 (数位dp基础题)

如何根据数组dp求对于一个数n,0~n满足要求的数呢?

对于一个数,例如335,对应dp[3][3],但是满足要求的数有336,347,358……这些数超过了335……

所以通过dp[3][0],dp[3][1],dp[3][2]求得首位数字小于3的满足条件的三位数,dp[3][0]求得的数是001,052,093...也就是所有满足条件的一位或两位数……我们求得所有的2xx,1xx,0xx.

接下来要求的是如334,327这类首位是3满足条件的数字,既然首位只能是3,也就是第一位已经选完了,那么我们只要选择满足小于35的数字就可以了。和上面同理,我们只要求出dp[2][0],dp[2][1],dp[2][2]就可以求出首位小于3的两位数。这时求得的是32x,31x,30x。

然后我们求所有小于5的数字就ok。小于5也就是dp[1][0],dp[1][1],dp[1][2],dp[1][3],dp[1][4]。这时求得的是53x.

到此,所有小于335且满足的数全部求出。

但是还需要考虑的问题是62,4。

如果某一位数字为4,如77432的第三位(从左向右看)是4,那么我们依次求出6xxxx,5xxxx,...,0xxxx,76xxx,75xxx,...,70xxx,773xx,773xx,...,770xx,我们接来下需要求的是7742x....7740x,但这时所求的数是774xx的数,必然含有4,所以这时我们停止。

对于62,如果某一位数字是6,如5675,我们求完5xxx,4xxx,...0xxx之后再求56xx时,注意566x,565x,..,563x,561x,没有562x。如果数字中含有62,如5627,那么同4,求到562x的时候就应该停止继续求下去了。

因为求得的是小于n的数,所以求[0,n]之间的数需要求n+1.看代码更容易理解。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> using namespace std; const int maxn=;//最多maxn位数 int dp[maxn+][];//dp[i][j]表示以j开头的i位数满足条件的个数
int d[maxn+]; //记忆化
void init()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=;i++)
{
if(i!=)
dp[][i]=;
}
for(int i=;i<=maxn;i++)
{
for(int j=;j<=;j++)
{
if(j!=)
{
for(int k=;k<=;k++)
if(j!=||k!=)
dp[i][j]+=dp[i-][k];
}
}
}
} //1..x-1符合条件的个数
int solve(int x)
{
int ret=;
int len=;
while(x)
{
len++;
d[len]=x%;
x/=;
}
d[len+]=;
for(int i=len;i>=;i--)
{
for(int j=;j<d[i];j++)
if(d[i+]!=||j!=)
ret+=dp[i][j];
if(d[i]==||(d[i+]==&&d[i]==))
break;
}
return ret;
} int main()
{
init();
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n)
{
printf("%d\n",solve(m+)-solve(n));
}
return ;
}
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