PLA 多维情况下的vc维

对于d维的数据集,vc = d+1

证明:
$vc \geq d+1$  :  存在d+1个点可以被H shatter
构造矩阵(注意加上$w_0$对应的$x_0$)
PLA 多维情况下的vc维
注意x可逆,构造$w=X^{-1}y$,有$Xw=y-----sign(Xw)=y$

$vc \leq d+1$  :  任意d+2个点不能被H shatter
注意x向量是d+1维的(注意还有$x_0$),所以对与第d+2各向量,
一定可以表示为前面d+1各向量的线性组合
PLA 多维情况下的vc维
取w使,$sign(x_iw)=a_i$,则此时
PLA 多维情况下的vc维
即不能得到第d+2个点的叉叉x情况,所以不能shatter d+2个点

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