Description
一棵n个点的树，每个点的初始权值为1。对于这棵树有q个操作，每个操作为以下四种操作之一：
+ u v c：将u到v的路径上的点的权值都加上自然数c；
- u1 v1 u2 v2：将树中原有的边(u1,v1)删除，加入一条新边(u2,v2)，保证操作完之后仍然是一棵树；
* u v c：将u到v的路径上的点的权值都乘上自然数c；
/ u v：询问u到v的路径上的点的权值和，求出答案对于51061的余数。
Input
第一行两个整数n，q
接下来n-1行每行两个正整数u，v，描述这棵树
接下来q行，每行描述一个操作
Output
对于每个/对应的答案输出一行
Sample Input
3 2
1 2
2 3
* 1 3 4
/ 1 1
Sample Output
4
Hint
数据规模：
10%的数据保证，1<=n，q<=2000
另外15%的数据保证，1<=n，q<=5 * 10^4，没有-操作，并且初始树为一条链
另外35%的数据保证，1<=n，q<=5 * 10^4，没有-操作
100%的数据保证，1<=n，q<=10^5，0<=c<=10^4
正解：link-cut tree。
毒瘤数据结构题，调了我一下午。。主要是加和乘的lazy标记，下放时如果是乘，那么加的那个标记也要同乘，并且要先下放乘的标记，再下放加的标记。
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define r64 (51061)
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
#define uint unsigned int
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; uint ch[N][],fa[N],size[N],lazy[N],st[N],rev1[N],rev2[N],val[N],sum[N],n,q;
char s[]; il uint gi(){
RG uint x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;
} il void pushdown(RG uint x){
RG uint &l=ch[x][],&r=ch[x][];
if (lazy[x]) lazy[x]=,lazy[l]^=,lazy[r]^=,swap(l,r);
if (rev2[x]!=){
(val[l]*=rev2[x])%=r64,(val[r]*=rev2[x])%=r64;
(sum[l]*=rev2[x])%=r64,(sum[r]*=rev2[x])%=r64;
(rev1[l]*=rev2[x])%=r64,(rev1[r]*=rev2[x])%=r64;
(rev2[l]*=rev2[x])%=r64,(rev2[r]*=rev2[x])%=r64,rev2[x]=;
}
if (rev1[x]){
(val[l]+=rev1[x])%=r64,(val[r]+=rev1[x])%=r64;
(sum[l]+=rev1[x]*(size[l]%r64))%=r64,(sum[r]+=rev1[x]*(size[r]%r64))%=r64;
(rev1[l]+=rev1[x])%=r64,(rev1[r]+=rev1[x])%=r64,rev1[x]=;
}
return;
} il void pushup(RG uint x){
sum[x]=(sum[ch[x][]]+sum[ch[x][]]+val[x])%r64;
size[x]=size[ch[x][]]+size[ch[x][]]+; return;
} il uint isroot(RG uint x){ return ch[fa[x]][]!=x && ch[fa[x]][]!=x; } il void rotate(RG uint x){
RG uint y=fa[x],z=fa[y],k=ch[y][]==x; if (!isroot(y)) ch[z][ch[z][]==y]=x; fa[x]=z;
ch[y][k^]=ch[x][k],fa[ch[x][k]]=y,ch[x][k]=y,fa[y]=x,pushup(y),pushup(x); return;
} il void splay(RG uint x){
RG uint top=; st[++top]=x;
for (RG uint i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
while (top) pushdown(st[top--]);
while (!isroot(x)){
RG uint y=fa[x],z=fa[y];
if (!isroot(y)){ if ((ch[z][]==y)^(ch[y][]==x)) rotate(x); else rotate(y); }
rotate(x);
}
return;
} il void access(RG uint x){ RG uint t=; while (x) splay(x),ch[x][]=t,pushup(x),t=x,x=fa[x]; return; } il void split(RG uint x){ access(x),splay(x); return; } il void makeroot(RG uint x){ split(x),lazy[x]^=; return; } il void link(RG uint x,RG uint y){ makeroot(x),fa[x]=y; return; } il void cut(RG uint x,RG uint y){ makeroot(x),split(y),ch[y][]=fa[x]=,pushup(y); return; } il void add(RG uint x,RG uint y,RG uint v){
makeroot(x),split(y),(rev1[y]+=v)%=r64,(val[y]+=v)%=r64,(sum[y]+=v*(size[y]%r64))%=r64; return;
} il void times(RG uint x,RG uint y,RG uint v){
makeroot(x),split(y),(rev1[y]*=v)%=r64,(rev2[y]*=v)%=r64,(val[y]*=v)%=r64,(sum[y]*=v)%=r64; return;
}
il uint query(RG uint x,RG uint y){ makeroot(x),split(y); return sum[y]; } il void work(){
n=gi(),q=gi(); RG uint u,v,c; for (RG uint i=;i<=n;++i) sum[i]=val[i]=rev2[i]=size[i]=;
for (RG uint i=;i<n;++i) u=gi(),v=gi(),link(u,v);
for (RG uint i=;i<=q;++i){
scanf("%s",s); if (s[]=='+') u=gi(),v=gi(),c=gi(),add(u,v,c);
if (s[]=='-') u=gi(),v=gi(),cut(u,v),u=gi(),v=gi(),link(u,v);
if (s[]=='*') u=gi(),v=gi(),c=gi(),times(u,v,c);
if (s[]=='/'){ u=gi(),v=gi(); printf("%u\n",query(u,v)); }
}
return;
} int main(){
File("tree");
work();
return ;
}