hdu4807:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4807
题意：给你n个点(0--n-1)，点之间是有向边，0号点有k个人，现在0号点的k个人要到n-1号点。每条边有一个容量，就是单位时间内最多允许c个人通过，通过一条边需要一个单位时间，现在问你最后一个到达n-1号点最短的时间是多少。
题解：这题用到网络流。怎么用呢？首先建图，边的容量自然是原来的容量，费用肯定为1.接着，我们可以想。先选一条路径的话，我们肯定选择一条费用最少的，这里就是距离最短的一条，因为，如果选择其他的一条，当那一条到达时，这一条已经到达，不会影响最后一个人的到达，只会贡献人数的减少。所以肯定选择费用最少的一条。然后，直选一条行不?答案是不一定的，因为这一条仅仅是费用最少，但是容量不一定是最大的。当第一个人到达的时候，接下来每一秒都会有y个人到达，y是流量。所以我们遍历下一条，选择下一条的时候，前一条肯要选，因为前一条不会影响这一条，并且会减少人数，提高运输量。所以，我们要遍历所有可行路径。s[i]表示到第i条时候第一次可以运输的总人数，则可以退出递推关系系s[i]=y[i] +(d[i]-d[i-1])*sum[i-1],y[i]表示第i条可行路径的流量，sum[i-1]表示前i-1条额流量和,d[i]表示第i条路径的费用。然后求费用流的时候更新就可以了。但是还要注意k==0时候要特判。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define inf 100000000
using namespace std;
const int E=;
const int N=;
struct Node{
int v, cap, cost, next; // re记录逆边的下标。
}edge[E];
int n, m;
long long ans,people;
int k, head[N];
int que[N], pre[N], dis[N];
bool vis[N];
void init(){//初始化
k=ans=;
memset(head,-,sizeof(head));
}
void addEdge(int u, int v, int ca, int co){
edge[k].v = v;
edge[k].cap = ca;
edge[k].cost = co;
edge[k].next = head[u];
head[u] = k ++;
edge[k].v = u;
edge[k].cap = ;
edge[k].cost = -co;
edge[k].next = head[v];
head[v] = k ++;
}
bool spfa(){ // 源点为0，汇点为n。
int i;
for(i = ; i <= n; i ++){
dis[i] = inf;
vis[i] = false;
}
queue<int>Q;
Q.push();
dis[]=;
vis[] = true;
while(!Q.empty()){ // 这里最好用队列，有广搜的意思，堆栈像深搜。
int u = Q.front();
Q.pop();
for(i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].v;
if(edge[i].cap && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){
dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v]){
vis[v] = true;
Q.push(v);
}
}
}
vis[u] = false;
}
if(dis[n] == inf) return false;
return true;
}
int end(){
int u, p, sum = inf;
for(u = n; u != ; u = edge[p^].v){//0是超级源点
p = pre[u];
sum = min(sum, edge[p].cap);
}
for(u = n; u != ; u = edge[p^].v){
p = pre[u];
edge[p].cap -= sum;
edge[p^].cap += sum;
}
return sum;
}
int main(){
int t1,t2,t3;
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&people)&&n>){
init();//初始化
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
t1++;t2++;
addEdge(t1,t2,t3,);//无向图要建边两次
}
long long s=people,now=,sum=;
ans=inf;
while(spfa()){
int y=end();
s-=((long long)dis[n]-now)*sum+y;
if(s<)s=;
sum+=y;now=dis[n];
long long temp=(long long)now+(long long)ceil(s*1.0/sum);
if(temp<ans)ans=temp;
}
if(people==)ans=;
if(ans==inf)printf("No solution\n");
else
printf("%I64d\n",ans);
}
}