title: Markdown 笔记
date: 2021-02-17 13:12:58
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- Markdown
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latex: true
mathjax: true
插入代码:
$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$
使用:
```markdown
$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$
```
公式编辑:
$\Gamma(z) = \int_0^\infty t{z-1}e{-t}dt,. $ 行内公式
$ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
## 上标下标
上标和下标分别使用`^` 与`_` ，例如`$x_i^2$`表示的是：。
默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用`{..}` 包裹起来的内容。如果使用`$10^10$` 表示的是，而`$10^{10}$` 才是。同时，大括号还能消除二义性，如`x^5^6` 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如`${x^5}^6$` ：或者`$x^{5^6}$` ：。
## **括号**
### 小括号与方括号
使用原始的`( )` ，`[ ]` 即可，如`$(2+3)[4+4]$` ：) ![[4+4]](https://math.jianshu.com/math?formula=%5B4%2B4%5D)
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如`$\left(\frac{x}{y}\right)$` ：)
### 大括号
由于大括号`{}` 被用于分组，因此需要使用`\{`和`\}`表示大括号，也可以使用`\lbrace` 和`\rbrace`来表示。如`$\{a\*b\}:a\∗b$` 或`$\lbrace a\*b\rbrace :a\*b$` 表示。
### 尖括号
区分于小于号和大于号，使用`\langle` 和`\rangle` 表示左尖括号和右尖括号。如`$\langle x \rangle$` 表示：。
### 上取整
使用`\lceil` 和 `\rceil` 表示。 如，`$\lceil x \rceil$`：。
### 下取整
使用`\lfloor` 和 `\rfloor` 表示。如，`$\lfloor x \rfloor$`：。
## **求和与积分**
### 求和
`\sum` 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
`$\sum_{r=1}^n$`表示：。
`$$\sum_{r=1}^n$$`表示：
### 积分
`\int` 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，`$\int_{r=1}^\infty$`：。
多重积分同样使用 **int** ，通过 **i** 的数量表示积分导数：
`$\iint$` ：
`$\iiint$` ：
`$\iiiint$` ：
### 连乘
`$\prod {a+b}$`，输出：。
`$\prod_{i=1}^{K}$`，输出：。
`$$\prod_{i=1}^{K}$$`，输出：。
### 其他
与此类似的符号还有，
`$\prod$` ：
`$\bigcup$` ：
`$\bigcap$` ：
`$arg\,\max_{c_k}$`：
`$arg\,\min_{c_k}$`：
`$\mathop {argmin}_{c_k}$`：
`$\mathop {argmax}_{c_k}$`：
`$\max_{c_k}$`：
`$\min_{c_k}$`：
## **分式与根式**
### 分式
- 第一种，使用`\frac ab`，`\frac`作用于其后的两个组`a` ，`b` ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用`{..}`来分组，比如`$\frac {a+c+1}{b+c+2}$`表示。
- 第二种，使用`\over`来分隔一个组的前后两部分，如`{a+1\over b+1}`：
### 连分数
书写连分数表达式时，请使用`\cfrac`代替`\frac`或者`\over`两者效果对比如下：
`\frac` 表示如下：
```ruby
$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下：
\cfrac 表示如下：
$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$
显示如下：
根式
根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ ：。
开平方：$\sqrt {a+b}$：。
多行表达式
分类表达式
定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
- 使用
\\来分类， - 使用
&指示需要对齐的位置， - 使用
\+空格表示空格。
$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\ n\ is\ odd
\end{cases}
$$
表示:
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$
表示:
\[L(Y,f(X))= \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)}\\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} \]如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。如下所示：
$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$
表示：
\[L(Y,f(X))= \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)}\\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases} \]多行表达式
有时候需要将一行公式分多行进行显示。
$$
\begin{equation}\begin{split}
a&=b+c-d \\
&\quad +e-f\\
&=g+h\\
& =i
\end{split}\end{equation}
$$
表示：
\[\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \\ &\quad +e-f\\ &=g+h\\ & =i \end{split}\end{equation} \]其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。
方程组
使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组:
$$
\left \{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$
表示：
注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。
特殊函数与符号
三角函数
\snx$ :
\arctanx :
极限
$\lim\limits_{x\rightarrow\infty}$
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\)
二元函数的极限表示[1]
方法一：\substack命令，两行之间用\分隔，居中显示。
$$\lim\limits_{\substack{x\to\infty \\y\to\infty } }$$
方法二：用subarray环境来实现多行上下标，且可以自己选择对齐方式。
(个人暂不考虑此法，故直接引用参考文献案例）
数学公式中的括号和斜除号[2]
如果斜除号两边的字符比较高，用常规的 / 会导致式子很不协调，这个时候可以使用 \middle/ 来使得斜除号的高度与两侧字符高度相匹配。
$x = a^\frac{1}{2} / b^{\frac{lnx}{x}}$
$x = \left. a^\frac{1}{2} \middle / b^{\frac{lnx}{x}} \right.$ 注释| \left. +[公式 ]+\right.
\left. +[公式]+\right.
比较运算符
小于(\lt )：
大于(\gt )：
小于等于(\le )：
大于等于(\ge )：
不等于(\ne ) :
可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt :
集合关系与运算
并集(\cup ):
交集(\cap ):
差集(\setminus ):
子集(\subset ):
子集(\subseteq ):
非子集(\subsetneq ):
父集(\supset ):
属于(\in ):
不属于(\notin ):
空集(\emptyset ):
空(\varnothing ):
排列
\binom{n+1}{2k} :
{n+1 \choose 2k} :
箭头
(\to ):
(\rightarrow ):
(\leftarrow ):
(\Rightarrow ):
(\Leftarrow ):
(\mapsto ):
逻辑运算符
(\land ):
(\lor ):
(\lnot ):
(\forall ):
(\exists ):
(\top ):
(\bot ):
(\vdash ):
(\vDash ):
操作符
(\star ):
(\ast ):
(\oplus ):
(\circ ):
(\bullet ):
(\odot ): \(\odot\)
等于
(\approx ):
(\sim ):
(\equiv ):
(\prec ):
范围
(\infty ):
(\aleph_o ):
(\nabla ):
(\Im ):
(\Re ):
模运算
(\pmod ):
\(b \pmod n\)
如a \equiv b \pmod n :
点
(\ldots ):
(\cdots ):
(\cdot ):
其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。
$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$
表示：
顶部符号
对于单字符，\hat x ：
多字符可以使用\widehat {xy} ：
类似的还有:
(\overline x ):
矢量(\vec ):
向量(\overrightarrow {xy} ):
(\dot x ):
(\ddot x ):
(\dot {\dot x} ):
表格
使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$
得到：
矩阵
基本内容
使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:
$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$
得到：
括号
如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
- pmatrix
$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$: - bmatrix
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$: - Bmatrix
$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$: - vmatrix
$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$: - Vmatrix
$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$:
元素省略
可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：
$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$
表示：
增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。
$$
\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array} \right]
$$
显示为：
公式标记与引用
使用\tag{yourtag} 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上\label{yourlabel} 在\tag 之后，如$$a = x^2 - y^3 \tag{1}\label{1}$$ 显示为：
如果不需要被引用，只使用\tag{yourtag} ，$$x+y=z\tag{1.1}$$显示为：
\tab{yourtab} 中的内容用于显示公式后面的标记。公式之间通过\label{} 设置的内容来引用。为了引用公式，可以使用\eqref{yourlabel} ，如$$a + y^3 \stackrel{\eqref{1}}= x^2$$ 显示为：
或者使用\ref{yourlabel} 不带括号引用，如$$a + y^3 \stackrel{\ref{111}}= x^2$$ 显示为:
字体
黑板粗体字
此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。$\mathbb ABCDEF$：$\Bbb ABCDEF$：
黑体字
$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ :
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$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ :
希腊字母
| 名称 | 大写 | code | 小写 | code |
|---|---|---|---|---|
| alpha | A | A | α | \alpha |
| beta | B | B | β | \beta |
| gamma | Γ | \Gamma | γ | \gamma |
| delta | Δ | \Delta | δ | \delta |
| epsilon | E | E | ϵ | \epsilon |
| zeta | Z | Z | ζ | \zeta |
| eta | H | H | η | \eta |
| theta | Θ | \Theta | θ | \theta |
| iota | I | I | ι | \iota |
| kappa | K | K | κ | \kappa |
| lambda | Λ | \Lambda | λ | \lambda |
| mu | M | M | μ | \mu |
| nu | N | N | ν | \nu |
| xi | Ξ | \Xi | ξ | \xi |
| omicron | O | O | ο | \omicron |
| pi | Π | \Pi | π | \pi |
| rho | P | P | ρ | \rho |
| sigma | Σ | \Sigma | σ | \sigma |
| tau | T | T | τ | \tau |
| upsilon | Υ | \Upsilon | \(\upsilon\) | \upsilon |
| phi | Φ | \Phi | ϕ | \phi |
| chi | X | X | χ | \chi |
| psi | Ψ | \Psi | ψ | \psi |
| omega | Ω | \Omega | ω | \omega |