求N个元素的子集合个数

详见:http://blog.yemou.net/article/query/info/tytfjhfascvhzxcyt406

一个集合有n个元素,请问怎么算出来它的子集(包括空集和本身)是 2的n次方?

解法一:

n个里面一个都没有是空集 个数1
n个里面选一个,集合个数是n
n个里面选二个,集合个数是n*(n-1)/2
n个里面选三个,集合个数是n*(n-1)*(n-2)/(3*2*1)
以此类推
最后全部相加
得到2的n次方。

解法二:

n个元素每个都有两种可能(入选子集,不入选子集),由乘法原理,得2^n种. 每一种可能和一个子集是一一对应的。所以子集也是2^n个。

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