1、题目混合背包问题
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
物品一共有三类：
第一类物品只能用1次（01背包）；
第二类物品可以用无限次（完全背包）；
第三类物品最多只能用 si 次（多重背包）；
每种体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
si=−1 表示第 i 种物品只能用1次；
si=0 表示第 i 种物品可以用无限次；
si>0 表示第 i 种物品可以使用 si 次；
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
−1≤si≤1000
输入样例
4 5
1 2 -1
2 4 1
3 4 0
4 5 2
输出样例：
8
2、分析
就是对不同类型的物品按照01背包、完全背包、多重背包进行处理。可参考具体的相关文章。
3、代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int main()
{
int n,m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
int v,w,s;
cin >> v >> w >> s;
//小于0的转换成数量为1的多重背包
if(s < 0) s = 1;
//完全背包
if(s == 0)
{
for(int j = v; j <= m; j ++)
{
f[j] = max(f[j],f[j - v] + w);
}
}else
{
//处理多重背包，二进制优化
for(int k = 1; k <= s; k += k)
{
for(int j = m; j >= k * v; j --)
f[j] = max(f[j],f[j - k * v] + k * w);
s -= k;
}
if(s)
{
for(int j = m; j >= s * v; j --)
f[j] = max(f[j],f[j - s * v] + s * w);
}
}
}
cout << f[m];
}