LeetCode78. 子集

https://leetcode-cn.com/problems/subsets/

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

思路

回溯模板：

void backtracking(选择列表，路径，结果) 
{
    if (终止条件) 
    {
        存放结果;
        return;
    }

    for (在选择列表中选择) 
    {
        处理节点;
        backtracking(选择列表，路径，结果); 
        回溯，撤销处理结果
    }
}

所有用回溯解决的问题都可以抽象为树形结构：

子集问题也是一种组合问题。如果说组合问题是收集树的叶子节点，那么子集问题是找树的所有节点。

回溯三部曲：

1.递归函数的返回值和参数

定义两个全局变量，一个用来存放符合条件的路径path，一个用来存放所有符合条件的路径的结果集合result。

函数里一定有一个参数：选择列表(数组nums)。

还有一个int型参数startIndex，这个参数用来记录本层递归中，选择列表从哪里开始遍历（选择列表就是数组nums）。随着递归控制树的纵向遍历，可选择的范围进而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex。

    vector<vector<int>> result;  //存放所有符合条件的路径的结果集合
    vector<int> path;  //存放符合条件的路径

    void backtrack(vector<int>& nums, int startIndex)

2.递归函数的终止条件

当startIndex大于等于数组的长度时，已经没有元素可取了(即剩余选择列表为空)，此时终止本层递归返回。

        if (startIndex >= sz)
        {
            return;
        }

3.搜索过程
我们定义的backtrack函数其实就像一个指针，在树中游走同时正确维护每个节点的属性。

        //控制树的横向遍历
        for (int i = startIndex; i < sz; ++i)
        {
            path.push_back(nums[i]);

            backtrack(nums, i + 1);  //递归：控制树的纵向遍历

            path.pop_back();
        }

代码

class Solution 
{
private:
    vector<vector<int>> result;  //存放所有符合条件的路径的结果集合
    vector<int> path;  //存放符合条件的路径

    void backtrack(vector<int>& nums, int startIndex)
    {
        int sz = nums.size();

        result.push_back(path);

        if (startIndex >= sz)
        {
            return;
        }
        
        //控制树的横向遍历
        for (int i = startIndex; i < sz; ++i)
        {
            path.push_back(nums[i]);

            backtrack(nums, i + 1);  //递归：控制树的纵向遍历

            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) 
    {
        backtrack(nums, 0);

        return result;   
    }
};

LeetCode90. 子集II

https://leetcode-cn.com/problems/subsets-ii/

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

思路

本题与LeetCode78. 子集有一个区别：

• 本题数组nums的元素是有重复的，但不能有重复的组合。

所以本题的大体思路与LeetCode78. 子集是相同的，重点是要去重。所谓去重，其实就是使用过的元素不能重复选取。

用回溯解决的问题可以抽象为树形结构，那么“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的，一个维度是同一树枝上使用过，一个维度是同一树层上使用过。

根据题意：元素在同一个组合内是可以重复的，但两个组合不能相同。同一树层上的是两个组合里的元素，所以我们要去重的是同一树层上的“使用过”；而同一树枝上的都是一个组合里的元素，所以不用去重。

要在代码层面实现以上的去重逻辑，就需要先对数组进行排序，然后定义一个bool类型数组used。这个数组的元素初始值都为false表示对应的candidate的元素都没被访问过。如果nums[i] == nums[i - 1] 并且 used[i - 1] == false，就说明：前一个树枝，使用了nums[i - 1]，也就是说同一树层使用过nums[i - 1]，此时for循环里应该做continue的操作。

所有用回溯解决的问题都可以抽象为树形结构：

代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;  //存放所有符合条件的路径的结果集合
    vector<int> path;  //存放符合条件的路径

    void backtrack(vector<int>& nums, vector<bool>& used, int startIndex)
    {
        int sz = nums.size();

        result.push_back(path);

        if (startIndex >= sz)
        {
            return;
        }

        //控制树的横向遍历
        for (int i = startIndex; i < sz; ++i)
        {
            if (i >= 1 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;

            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);

            backtrack(nums, used, i + 1);  //递归：控制树的纵向遍历

            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) 
    {
        sort(nums.begin(), nums.end());

        //used数组存放bool类型的元素，初始值都为false表示数组nums的元素都没被访问过
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtrack(nums, used, 0);

        return result;
        
    }
};

LeetCode491. 递增子序列

https://leetcode-cn.com/problems/increasing-subsequences/

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是 2 。

输入：[4, 6, 7, 7]
输出：[[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [4, 6, 7, 7], [6, 7], [6, 7, 7], [7,7], [4,7,7]]

提示：

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是 [-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况

思路

本题求递增子序列比较像是取有序的子集，而且本题也要求不能有相同的递增子序列。容易联想到LeetCode90. 子集II。

但是本题的去重逻辑与LeetCode90. 子集II不同。在LeetCode90. 子集II中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的；而本题求递增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组就都是递增子序列了。

**所以不能使用之前的去重逻辑！那应该怎么进行去重呢？我们可以使用关联容器unordered_set**记录本层元素是否重复使用，具体思路见代码和注释。

所有用回溯解决的问题都可以抽象为树形结构：

代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;  //存放所有符合条件的路径的结果集合
    vector<int> path;  //存放符合条件的路径

    void backtrack(vector<int>& nums, int startIndex)
    {
        int sz = nums.size();

        if (path.size() >= 2)
        {
            result.push_back(path);
        }

        if (startIndex >= sz)
        {
            return;
        }
        
        //使用unordered_set来对本层元素进行去重
        unordered_set<int> uset;
        //控制树的横向遍历
        for (int i = startIndex; i < sz; ++i)
        {
            if ((path.size() >= 1 && nums[i] < path.back()) || uset.count(nums[i]))
            {
                continue;
            }
            
            // 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            uset.insert(nums[i]);

            path.push_back(nums[i]);

            backtrack(nums, i + 1);  //递归：控制树的纵向遍历

            path.pop_back();
        }
        
    }

public:
    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) 
    {
        backtrack(nums, 0);

        return result;
    }
};