首先需要知道两个定理：

1： 费马小定理： 假如p是素数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p）。

2：二次探测定理：如果p是素数，x是小于p的正整数，且，那么要么x=1，要么x=p-1。

　　证明：这是显然的，因为相当于p能整除，也即p能整除(x+1)(x-1)。

　　由于p是素数，那么只可能是x-1能被p整除(此时x=1) 或 x+1能被p整除(此时x=p-1)。

接着

如果a^(n-1) ≡ 1 (mod n)成立，Miller-Rabin算法不是立即找另一个a进行测试，而是看n-1是不是偶数。如果n-1是偶数，另u=(n-1)/2，并检查是否满足二次探测定理即a^u ≡ 1 或 a^u ≡ n - 1(mod n)。

一次测试的时间为（logn）