给出一个由无重复的正整数组成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一对 (Si，Sj) 都要满足：Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0。

如果有多个目标子集，返回其中任何一个均可。

 

 解答

1、由题意知，集合是无序的，因此针对nums[i]，先进行从小到大排序

2、使用dp[i]：表示以nums[i]结尾的，符合题意的集合

3、使用pre[i]：表示以nums[i]结尾的，符合题意的集合，位置i的上个位置

假设j < i，排序后，nums[j] < nums[i]，如果nums[i] % nums[j] == 0，那么nums[i] mod 以nums[j]结尾符合题意的集合中任意元素都==0

因此，如果dp[j] + 1 > dp[i]，那么dp[i] = dp[j] + 1，并更新pre[i] = j

如果dp[i] > max, 那么max = dp[i]，并更新max对应的index。最后根据pre，得到结果

    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return Collections.emptyList();
        }
        Arrays.sort(nums);
        int[] dp = new int[nums.length]; // dp[i]表示以nums[i]结尾的符合题意的列表长度
        int[] pre = new int[nums.length]; // pre[i]表示以nums[i]结尾的符合题意的列表，位置i的上个位置
        Arrays.fill(dp, 1);
        Arrays.fill(pre, -1);
        int max = 0;
        int indexForMax = 0;
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (nums[i] % nums[j] != 0) {
                    continue;
                }
                if (dp[j] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[j] + 1;
                    pre[i] = j;
                    if (dp[i] > max) {
                        max = dp[i];
                        indexForMax = i;
                    }
                }
            }
        }
        List<Integer> ret = new LinkedList<Integer>();
        int i = indexForMax;
        while(i != -1) {
            ret.add(0, nums[i]);
            i = pre[i];
        }
        return ret;
    }