上面我们说了神经网络的基础知识，根据上章的基础尝试搭建一个标准的3层神经网络，参考https://www.cnblogs.com/bestExpert/p/9128645.html

1.框架代码

1.>初始化函数 — 设定输入层节点、隐藏层节点、输出层节点的数量，设置学习率和各层的权重

2.>训练 — 学习给定训练集样本后，优化权重

3.>查询 — 给定输入，从输出节点给出答案

2.初始化网络

在init函数里面增加节点、学习率的初始化

3.权重--网络的核心

网路中最重要的部分是链接权重，我们使用这些权重来计算前馈信号、反向传播误差，并且在试图改进网路时优化链接权重本身。可以使用矩阵简明地表示权重，因为是三层结构，所以我们需要创建：

♦ 在输入层与隐藏层之间的连接权重矩阵W_{input_hidden}，大小为hidden_nodes乘以input_nodes

♦ 在隐藏层与输出层之间的连接权重矩阵W_{hidden_output}，大小为output_nodes乘以hidden_nodes

我们使用 numpy.randon.rand(row,columns) 或者numpy.random.normal()生成权重

如下生成一个3*3大小，数值区间为±根号下hnodes的倒数

4.查询网络

query()函数接受神经网络的输入，返回网络的输出。需要传递来自输入层节点的输入信号，通过隐藏层，最后从输出层输出。当信号馈送至给定的隐藏层节点或输出层节点时，我们使用链接权重调节信号，还应用S激活函数抑制来自这些节点的信号。

1.>定义输入值为input_list，拆分成多维数组，利用python的nmpy.array(input_list,ndmin=2).T

2.>利用输入矩阵点乘于链接权重计算出隐藏层输出：X_hidden=W_{hidden_input} * I ,在python中我们可以利用numpy.dot()来实现矩阵的点乘

3.>对输出矩阵应用激活函数：O_hidden=sigmoid(X_hidden)，在python中我们可以利用scipy.special.expit(x)

隐藏层到输出层过程同上，整合之后代码如下：

5.训练网络：目的是根据误差优化权重

第一部分：针对给定的训练样本计算输出，这与我们刚刚在query()函数上所做的没什么区别

第二部分：将计算得到的输出与所需输出对比，使用差值来指导网络权重的更新。

第一部分和上面的一样，将不再细分，下来主要细分第二部分

1.>train()函数增加目标值列表参数，并转换成多维数组，方式同input的转换，在python中我们通过targets=numpy.array(target_input,ndmin=2).T

2.>计算输出层误差，为目标值减去输出值，output_errors=target-final_output

3.>计算得到隐藏层误差，error_hidden=weightT_{hidden_output}*error_output，在python中我们可以通过dot()方法计算矩阵点乘得到hidden_errors

4.>计算隐藏层到输出层的权重变化量，根据公式ΔW_J,K = & * E_k  * sigmoid( O_{final_input})  *  (1 - sigmoid(O_{final_input})) • O_j^T ,&为学习率，sigmoid为激活函数，O_j为输出值的输入矩阵

5.>计算输入层到隐藏层的权重变化量，同上。

总结前面5步如下：

一个简单的3层神经网络就搭建完了，这些代码可用于创建、训练、查询3层神经网络，进行几乎任何任务，下面我们将进行特定任务，学习识别手写数字，上面的代码合起来如下:

import numpy as np
import scipy.special as spc

class neuralNetwork:

    def __init__(self, inputnodes, hiddennodes, outputnodes, learningrate):

        self.inodes = inputnodes
        self.hnodes = hiddennodes
        self.onodes = outputnodes

        self.lr = learningrate

        self.wih = np.random.normal(0.0, pow(self.hnodes, -0.5), (self.hnodes, self.inodes))
        self.who = np.random.normal(0.0, pow(self.onodes, -0.5), (self.onodes, self.hnodes))

        self.activation_function = lambda x: spc.expit(x)
        pass

    def train(self, input_list, target_list):
        inputs = np.array(input_list, ndmin=2).T

        hidden_input = np.dot(self.wih, input)
        hidden_output = self.activation_function(hidden_input)

        final_input = np.dot(self.who, hidden_output)
        final_output = self.activation_function(final_input)

        targets = np.array(target_list, ndmin=2).T

        output_error = targets - final_output

        hidden_errors = np.dot(self.who.T, output_error)

        self.who += self.lr * np.dot(output_error * final_output * (1.0 - final_output), np.transpose(hidden_output))
        self.wih += self.lr * np.dot(hidden_errors * hidden_output * (1.0 - hidden_output), np.transpose(inputs))
        pass

    def query(self, input_list):
        inputs = np.array(input_list, ndmin=2).T

        hidden_input = np.dot(self.wih, inputs)
        hidden_output = self.activation_function(hidden_input)

        final_input = np.dot(self.who, hidden_output)
        final_output = self.activation_function(final_input)

        return final_output

也可以在github上面下载，里面有详细的注释：https://github.com/pythonAndAI/nerve-net/tree/master/threeLayerDome