第一步：解方程
学习线程代数的有关知识，从解方程谈起，学习线性数的应用之一就是求解复杂方程问题，从行图像和列图的角度解方程
第二步：方程组的几何解释基础
我们首先按行将方程为矩阵形式
系数矩阵 未知向量 向量
系数矩阵（A）:将方程系统按行提取出来，按列构成一个向量
向量（b）:将等号右侧结按列
按下来，我们们通过行图像求解这个方程
所谓行图像，就是在系数矩阵上，一次取一行构成方程，在坐标系上作图，和我们初等数学中学习的作图求解方程的过程无异。
画图，得出相交的点
第三步：二维的列图像
从列图像解度，我们再求解这个方程
这一次我们求解过程中，我们将方程按列提取，使用的矩阵为：
如上我们使用列向量构成系数矩阵，将问题化为向量与两只量
正确组合，使用构成
接下来来我们使用列图像求解此方程
即寻找合适的x,y使用x倍（2，-1）+ y倍的（-1，2）得到最终的向量（0，3）。很明显能看出来，1部（2，-1）+2倍（-1，2）即满足条件
反映在图像上，明显结果正确
我们再想一想，仅仅对于这个方程，如果我们任意取x和y，那么我们得到的是什么呢，能得到任意方向的向量，这些向量布满整个平台，
第四步方程组的几何解释推广
高维行图像
我们将方程维度推广，从三维开始,如果我们继续我们使用做行图像求解，那么得到一个很复杂的图像。
矩阵如下：
左侧是线性组合，右侧是合适的线性组合组成的结果，这样一来思路就清晰多了，寻找 线性组合成为了解题关键
很明显这道题是一个特例，我们只需要取x=0,y=0,z=1，就得到了结果，这在行图像之中并不明显
那么我们 2 −1 1 0 −3 4 −3 就重新寻找一个线性组合就够了，但是如果我们使用的是行图像呢？那意味着我 们要完全重画三个平面图像，就简便性来讲，两种方法高下立判。
另外，还要注意的一点是对任意的 b 是不是都能求解 Ax = b 这个矩阵方程呢？ 也就是对 3*3 的系数矩阵 A，其列的线性组合是不是都可以覆盖整个三维空间呢？
对于我们举的这个例子来说，一定可以，还有我们上面 2*2 的那个例子，也可以 覆盖整个平面，但是有一些矩阵就是不行的。
比如三个列向量本身就构成了一个 平面，那么这样的三个向量组合成的向量只能活动在这个平面上，肯定无法覆盖 2 −1 1 一个三维空间，