思路：动态规划。对于属于coins的coin，只要知道amount-coin至少需要多少个货币就能表示，那么amount需要的货币数目=amount-coin需要的货币数目+1；如果amount-coin都不能被表示，amount也不能被表示。
方法一：递归，由上至下。
class Solution {
Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
hashMap.put(0, 0);//0元不需要被货币表示
if(hashMap.containsKey(amount)) return hashMap.get(amount);
int curMin = amount + 1;//货币的最小面值只能是1，所以最多能被表示成amount个货币，那么amount+1就相当于正无穷
for(int coin : coins) {
if(amount >= coin) {
int cur = coinChange(coins, amount - coin) + 1;
if(cur > 0 && curMin > cur) curMin = cur;//cur==0就意味着amount-coin不能被当前货币表示
}
}
if(curMin == amount + 1) {//已经遍历过的元素的表示数目要及时记录
hashMap.put(amount, -1);
}else {
hashMap.put(amount, curMin);
}
return hashMap.get(amount);
}
}
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方法二：递推，由下至上。
class Solution {
Map<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();
public int coinChange(int[] coins, int amount) {
hashMap.put(0, 0);//0元不需要被货币表示
int MAX = amount + 1;
for(int i = 1; i <= amount; i++) {
hashMap.put(i, MAX);//面值为i能被表示成货币的数目的最小值
for(int coin : coins) {
if(i >= coin) {
hashMap.put(i, Math.min(hashMap.get(i), hashMap.get(i - coin) + 1));
}
}
}
//对于面值i，只要i映射的值大于i就相当于i不能被当前的货币表示
return hashMap.get(amount) > amount ? -1 : hashMap.get(amount);
}
}