Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.
Note:
- Elements in a subset must be in non-descending order.
- The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,
If S = [1,2,3], a solution is:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
这道求子集合的问题，由于其要列出所有结果，按照以往的经验，肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点，下面我们先来看非递归的解法，由于题目要求子集合中数字的顺序是非降序排列的，所有我们需要预处理，先给输入数组排序，然后再进一步处理，最开始我在想的时候，是想按照子集的长度由少到多全部写出来，比如子集长度为0的就是空集，空集是任何集合的子集，满足条件，直接加入。下面长度为1的子集，直接一个循环加入所有数字，子集长度为2的话可以用两个循环，但是这种想法到后面就行不通了，因为循环的个数不能无限的增长，所以我们必须换一种思路。我们可以一位一位的网上叠加，比如对于题目中给的例子 [1,2,3] 来说，最开始是空集，那么我们现在要处理1，就在空集上加1，为 [1]，现在我们有两个自己 [] 和 [1]，下面我们来处理2，我们在之前的子集基础上，每个都加个2，可以分别得到 [2]，[1, 2]，那么现在所有的子集合为 [], [1], [2], [1, 2]，同理处理3的情况可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代码如下：
解法一：
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res();
sort(S.begin(), S.end());
for (int i = ; i < S.size(); ++i) {
int size = res.size();
for (int j = ; j < size; ++j) {
res.push_back(res[j]);
res.back().push_back(S[i]);
}
}
return res;
}
};
整个添加的顺序为：
[]
[1]
[2]
[1 2]
[3]
[1 3]
[2 3]
[1 2 3]
下面来看递归的解法，相当于一种深度优先搜索，参见网友 JustDoIt的博客，由于原集合每一个数字只有两种状态，要么存在，要么不存在，那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况，所以可以构造一棵二叉树，左子树表示选择该层处理的节点，右子树表示不选择，最终的叶节点就是所有子集合，树的结构如下：
[]
/ \
/ \
/ \
[] []
/ \ / \
/ \ / \
[ ] [] [] []
/ \ / \ / \ / \
[ ] [ ] [ ] [] [ ] [] [] []
解法二：
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res;
vector<int> out;
sort(S.begin(), S.end());
getSubsets(S, , out, res);
return res;
}
void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) {
res.push_back(out);
for (int i = pos; i < S.size(); ++i) {
out.push_back(S[i]);
getSubsets(S, i + , out, res);
out.pop_back();
}
}
};
整个添加的顺序为：
[]
[1]
[1 2]
[1 2 3]
[1 3]
[2]
[2 3]
[3]
最后我们再来看一种解法，这种解法是 CareerCup 书上给的一种解法，想法也比较巧妙，把数组中所有的数分配一个状态，true 表示这个数在子集中出现，false 表示在子集中不出现，那么对于一个长度为n的数组，每个数字都有出现与不出现两种情况，所以共有 2n 中情况，那么我们把每种情况都转换出来就是子集了，我们还是用题目中的例子, [1 2 3] 这个数组共有8个子集，每个子集的序号的二进制表示，把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集，八种情况都取出来就是所有的子集了，参见代码如下：
| 1 | 2 | 3 | Subset | |
| 0 | F | F | F | [] |
| 1 | F | F | T | 3 |
| 2 | F | T | F | 2 |
| 3 | F | T | T | 23 |
| 4 | T | F | F | 1 |
| 5 | T | F | T | 13 |
| 6 | T | T | F | 12 |
| 7 | T | T | T | 123 |
解法三：
class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> > res;
sort(S.begin(), S.end());
int max = << S.size();
for (int k = ; k < max; ++k) {
vector<int> out = convertIntToSet(S, k);
res.push_back(out);
}
return res;
}
vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) {
vector<int> sub;
int idx = ;
for (int i = k; i > ; i >>= ) {
if ((i & ) == ) {
sub.push_back(S[idx]);
}
++idx;
}
return sub;
}
};
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/78
类似题目：
参考资料：
https://leetcode.com/problems/subsets/
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27288/My-solution-using-bit-manipulation
https://leetcode.com/problems/subsets/discuss/27278/C%2B%2B-RecursiveIterativeBit-Manipulation