尺缩钟慢之动钟变慢——思想实验推导狭义相对论(七)

一. 《摆正光速不变原理与狭义相对论的关系》
二. 《事件发生位置的相对性》
三. 《事件同时发生的相对性》
四. 《时间与空间的相对性》
五. 《封闭实验的对称不变性》
六. 《尺缩钟慢之动尺收缩》


思想实验

假设有两条相互平行的直线轨道 r1r1’
它们的间距固定不变,并且相对于彼此做匀速直线运动。
两条轨道上都均匀布满了无数探测器。
探测器可以探测到各个方向来的光,并记录下探测到的时刻。

这两条轨道上各自固定着一个定时炸弹 r1.ttbr1’.ttb
这两颗定时炸弹的时钟在相对于彼此静止的情况下走时一样快,从触发计时到爆炸的时间间隔相等。
它们固定的位置确保了在实验过程中 r1.ttbr1’.ttb 一定会相遇。

r1r1’ 的间距足够小,
使得 r1.ttbr1’.ttb 在相遇时会相互触发计时;
使得 r1.ttb 爆炸会瞬间在 r1r1’ 上都留下代表爆炸发生位置的痕迹 b.mb.m’
使得 r1’.ttb 爆炸会瞬间在 r1r1’ 上都留下代表爆炸发生位置的痕迹 b’.mb’.m’

r1.ttb 爆炸发出的光 r1.ttb.lr1’.ttb 爆炸发出的光 r1’.ttb.l 相遇时实验结束。
所以实验结束时,
r1 上的 b.mb’.m 之间,一定有某一个探测器 r1.d,其所记录的探测到 r1.ttb.lr1’.ttb.l 的时刻是相同的;
r1’ 上的 b.m’b’.m’ 之间,也一定有某一个探测器 r1’.d,其所记录的探测到 r1.ttb.lr1’.ttb.l 的时刻是相同的。

由以上描述可知每一次实验都是封闭的,而且都可以找到一个 p0 点使得实验对于 p0 是中心对称的。

这里有疑问的话可以看一下《封闭实验的对称不变性》

下图以 p0 为参照物展示了某一次实验:

尺缩钟慢之动钟变慢——思想实验推导狭义相对论(七)

推导

由于实验对于 p0 是中心对称的,
所以对于 p0 来说,两颗炸弹一定同时爆炸,两条轨道一定相对于 p0 做匀速直线运动,速度大小相等方向相反;
所以对于 p0 来说,两颗定时炸弹爆炸时的位置一定以 p0 为中心对称;
所以对于 p0 来说,r1.ttb.lr1’.ttb.l 一定在 p0 处相遇;
所以对于 p0 来说,实验结束时 r1.dr1’.d 都位于 p0 处。
由于光的传播需要时间,
所以对于 p0 来说,从炸弹爆炸到实验结束的这段时间,b’.m 一定向 p0 靠近,b.m 一定远离 p0
所以对于 p0 来说,实验结束时 r1.db’.m 之间的距离一定小于 r1.db.m 之间的距离

b.mb’.mr1 上的痕迹,r1.dr1 上的一个探测器,它们在 r1 上的位置都是固定的。
所以 r1.db’.m 之间的距离r1.db.m 之间的距离的长短关系(谁长谁短)不会随时间而变化,且和参照物的选择无关。

在一根棍子上刻上三道印儿,中间的印儿距离左边的印儿比较近。
那么无论何时,中间的印儿都距离左边的印儿比较近,
也不可能因为选择不同的参照物,就发现中间的印儿距离右边的印儿比较近,或者位于正中间。
比如一把刻度尺,无论什么时候,无论对于任何参照物来说,都不可能是7cm比3cm还要长(3cm刻度与0cm刻度间的距离一定小于3cm刻度与10cm刻度间的距离)。

所以对于 r1 来说同样也是,实验结束时 r1.db’.m 之间的距离一定小于 r1.db.m 之间的距离
所以对于 r1 来说,r1.ttbr1’.ttb 爆炸的早。

对于 r1 来说,r1.ttb 是在 b.m 处爆炸的,r1’.ttb 是在 b’.m 处爆炸的。
而爆炸发出的光相遇的位置 r1.d 距离 b.m 远,距离 b’.m 近,显然是距离远的爆炸的早。

同理对于 r1’ 来说 r1’.ttbr1.ttb 爆炸的早。
所以对于一个参照物来说,一个时钟在运动时比静止时慢。



一. 《摆正光速不变原理与狭义相对论的关系》
二. 《事件发生位置的相对性》
三. 《事件同时发生的相对性》
四. 《时间与空间的相对性》
五. 《封闭实验的对称不变性》
六. 《尺缩钟慢之动尺收缩》

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