题目

https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805489282433024

题意

一个无向图，有N个节点，有N-1个（自行车）站点，编号为0的点时自行车总部PBMC，每个站点可容纳的自行车数最大是Cmax，边的权值Tij表示序号ij两站之间需要花费的时间，
对于一个站点，如果自行车数为零或者满了，都属于问题车站，现给出图中一个问题车站序号Sp，求出总部到Sp的最短路径（时间最短），并且使得途径的每一个站的自行车数都
变得完美（即自行车数都为Cmax/2）。当有多条最短路时，找到使得总部需要发出自行车数最少的路径。

Sample Input:

10 3 3 5
6 7 0
0 1 1
0 2 1
0 3 3
1 3 1
2 3 1

Sample Output:

3 0->2->3 0

思路：

求最短路用Dijkstra，并且记录每个节点的上一个路径信息（可能有多个）。
注意遍历最优路径树的写法(只需一个temp空间，参考柳神的写法)
ps：Dijkstra访问的下一个点：必须是未被访问过的点中d值最小的，即最近的点。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;

struct node{
    int C;//当前车数
    int d;//距离
    int id;//节点序号
}station[505];
bool operator < (const node &x,const node &y) {return x.d>y.d;}
struct side{
    int to;//指向哪个节点
    int T;//权
    side(int a,int b):to(a),T(b){}
};
vector<side>G[505];
int Cmax,N,Sp,M;
int flag[505];//标记访问
vector<int>fa[505];//保存路径树
void dij()
{
    for(int i=1;i<=N;++i) station[i].d=inf;
    station[0].d=0; station[0].id=0;
    priority_queue<node>Q;//默认大顶堆
    Q.push(station[0]);
    while(!Q.empty())
    {
        node temp=Q.top(); Q.pop();
        if(flag[temp.id]) continue;
        flag[temp.id]=1;//标记
        //对from节点进行relax
        int from=temp.id;
        for(int i=0;i<G[temp.id].size();++i) {
            int to=G[temp.id][i].to;
            if(flag[to]==0) {//没标记过
                if(station[to].d>station[from].d+G[temp.id][i].T){
                    station[to].d=station[from].d+G[temp.id][i].T;
                    fa[to].clear();
                    fa[to].push_back(from);
                }
                else if(station[to].d==station[from].d+G[temp.id][i].T) {
                    fa[to].push_back(from);
                }
                Q.push(station[to]);
            }
        }
    }
}
int min_send=inf;
int _now=0;
vector<int> ans,temp;
void path(int x)
{
    temp.push_back(x);
    if(x==0) {//结束标记,检查该路径
        int minn=0,sum=0;
        for(int i=temp.size()-2;i>=0;--i)
        {
            sum+=station[temp[i]].C-Cmax/2;
            minn=min(sum,minn);
        }

        minn=-minn;
        if(minn<min_send) {
            min_send=minn;
            ans.clear();
            ans=temp;
            _now=sum+minn;
        }
    }
    for(int i=0;i<fa[x].size();++i) {
        path(fa[x][i]);
    }
    temp.pop_back();
}

int main()
{
    cin>>Cmax>>N>>Sp>>M;
    for(int i=1;i<=N;++i) cin>>station[i].C,station[i].id=i;
    for(int i=1;i<=M;++i)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        G[a].push_back(side(b,c));
        G[b].push_back(side(a,c));
    }
    dij();//最短路算法，按结点前驱保存路径
    path(Sp);//深搜遍历所有路径，找出符合要求的路径保存下来(ans)
    cout<<min_send<<" ";
    for(int i=ans.size()-1;i>=0;--i) {
        cout<<ans[i];
        if(i>0) cout<<"->";
    }
    cout<<" "<<_now<<endl;
    return 0;
}