URAL 1748

题目大意:找出T组不大于ni(i=1,2,3,...,T)的因子数最多的数mi(i=1,2,3,...,T),有多个数时输出最小的。

Time Limit:1000MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模:1<=T=100,1<=ni(i=1,2,3,...,T)<=10^18。

理论基础:定理:如果:m=p1^k1*p2^k2*...那么:m的因子数=(k1+1)*(k2+1)*...。

题目分析:由定理可以知道,我们如果:(p1<p2<p3<...)且(k1>=k2>=k3>=...)且m不超过n,则m即为所求的解。

可知解为m不超过ns时素因子个数最多的情况下,小素数的指数尽可能多的情况,且达到最多素数时,假设,已知所有的素数的积为m,则问题转化为子结构:不超过n/m的情况下,求一个因子最多的最小数问题。这个我们直接深搜就可以了。

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long unsigned LU;
LU n,num,cnt;
int T,p[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51};
void dfs(LU now,int dep,LU pdt,int bor)
{
LU i;
int j,pdtt,t;
if(dep==16)return;
if(pdt>cnt||(pdt==cnt&&now<num))
{
num=now;
cnt=pdt;
}
j=0,t=1,i=now;
while(j<bor)
{
j++;
t++;
if(n/i<p[dep])break;
pdtt=pdt*t;
if(i<=n/p[dep])
{
i=i*p[dep];
dfs(i,dep+1,pdtt,j);
}
else break;
}
} int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64u",&n);
if(n==1)
{
printf("1 1\n");
continue;
}
num=1,cnt=1;
dfs(1,1,1,60);
printf("%I64u %I64d\n",num,cnt);
}
return 0;
}

其中,dfs即为深搜的一个函数。可经过预先计算得知深度不会超过16所以我们将前16个素数处理出来,已经足够了。

参考文献:

http://baike.baidu.com/view/1780622.htm

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon

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