hdu1394逆序数(线段树)

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1394

题目大意:逆序数:即假设在数组a中,假如i<j,但是a[i]>a[j]。

现在有一个数组,含有n个数(为0-(n-1)的一个排列),依次把第一个数,放到数组最后面,求其中逆序数数目最小是多少?

例:

Sample Input
10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
 
Sample Output
16

解题思路:首先,我们要思考对于一个数组怎样求出它的逆序数的总个数,这里有两种方法,最简单的是,直接暴力,两层循环就可以搞定。这里主要讲一下第二种方法,用线段树也可以很巧妙的求它的逆序数个数,我们先建立一颗空树,然后一个一个将节点插入树中,我们把数组中数的大小看成在树中的位置,然后每插入一个节点,就统计大于这个数的数目,即产生的逆序数的数目,然后再更新该位置的数值为1.这样就求出了初始状态下的逆序数sum了。

然后要求出最小的逆序数,因为数组是0到n-1的一个排列,所以如果当你把第一个数从第一个放到最后一个的时候,逆序数就会减少a【i】个,同时增加n-(a[i]+1)个。所以我们只需要枚举依次把第一个数放到最后位置,所产生的逆序数sum+(n-2*num[i]-1)取最小值即可。

附上代码

暴力解法

#include<iostream>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int n,a[]; int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
if(a[i]>a[j])
sum++;
}
}
int ans=inf;
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum+=(n-*a[i]-);
ans=min(ans,sum);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

线段树解法

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 10005
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define pushup() tree[root]=tree[root<<1]+tree[root<<1|1]
int n,tree[maxn<<],num[maxn<<]; /*
void pushdown(int l,int r,int root)
{
if(add[root])
{
add[root<<1]+=add[root];
add[root<<1|1]+=add[root];
tree[root<<1]+=l*add[root];
tree[root<<1|1]+=r*add[root];
add[root]=0;
}
}
void build(int l,int r,int root)
{
add[root]=0;
if(l==r)
{
tree[root]=num[tot++];
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(lson);
build(rson);
pushup();
}*/
void update(int pos,int val,int l,int r,int root)
{
if(l==r)
{
tree[root]=val;
return;
}
int mid=l+r>>;
if(pos<=mid)
update(pos,val,lson);
else
update(pos,val,rson);
pushup();
}
int query(int L,int R,int l,int r,int root)
{
if(L<=l&&R>=r)
return tree[root];
int ans=,mid=l+r>>;
if(L<=mid)
ans+=query(L,R,lson);
if(R>mid)
ans+=query(L,R,rson);
return ans;
} int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(tree,,sizeof(tree));//初始时,为空树,直接memset
int sum=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
sum+=query(num[i]+,n,,n,);
update(num[i]+,,,n,);
}
int ans=sum;
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum+=(n-*num[i]-);
ans=min(ans,sum);
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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