7-4 素数对猜想 (15 分)
让我们定义d
n
为:d
n
=p
n+1
−p
n
,其中p
i
是第i个素数。显然有d
1
=1,且对于n>1有d
n
是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。
现给定任意正整数N(<10
5
),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:
输入在一行给出正整数N。
输出格式:
在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入样例:
20
输出样例:
4
这题的关键就是打素数表
关于素数筛可参考我的另一篇博客: 素数筛(打素数表)
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[100010]; //a打表
int b[100010], t; //b按顺序存素数
const int n = 100010; //打<n的素数表
void Prime()
{
a[1] = 1; //1表示合数,0表示素数
a[2] = 0;
for(int i = 2;i < n;i++)
{
if(!a[i]) //若i是素数,则i的倍数全部置为合数
{
for(int j = i+i;j < n;j += i)
{
a[j] = 1;
}
b[t++] = i;
// cout<<i<<' ';
}
}
}
int main()
{
int N, ans = 0;
cin>>N;
Prime();
for(int i = 0;b[i] < N;i++)
{
if(b[i+1]-b[i] == 2) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}