http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1912 (题目链接)
题意
给出一棵树，要求在树上添加K(1 or 2)条边，添加的边必须经过一次，使得从1号节点到达每个节点最后返回1号节点所经过的路径最短。
Solution
如果不添加边，那么答案一定是每条边经过两次。
如果K为1，那么答案就很明显对吧，找到树的直径，链接直径两端点，使得直径上的边只经过一次，答案最优。
那么如果K为2，我们会发现，当两个环有变重叠时，重叠的边同样是要经过2次。也就是说第一次添加边时构成的环上面的边，如果在第二次添加是仍在环上，那么并不会对答案有贡献。所以我们第二次添加边时，先将树的直径上的边的边权改为-1，之后跑一遍树上最长链(注意有负权，所以不能找树的直径)即可。
代码
// bzoj1912
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std; const int maxn=100010;
struct edge {int to,next,w;}e[maxn<<1];
int head[maxn],deep[maxn],rt[2],f[maxn][2],son[maxn];
int n,k,cnt,p; void link(int u,int v) {
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].w=1;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].w=1;
}
void dfs(int x,int fa) {
if (deep[rt[p]]<deep[x]) rt[p]=x;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
deep[e[i].to]=deep[x]+e[i].w;
dfs(e[i].to,x);
}
}
int work(int x,int fa) {
if (x==rt[1]) return 1;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].to!=fa) if (work(e[i].to,x)) {
e[i].w=e[i&1?i+1:i-1].w=-1;
return 1;
}
return 0;
}
void dd(int x,int fa) {
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
dd(e[i].to,x);
if (f[x][1]<f[e[i].to][1]+e[i].w) f[x][1]=f[e[i].to][1]+e[i].w,son[x]=e[i].to;
else f[x][0]=max(f[x][0],f[e[i].to][1]+e[i].w);
}
if (f[x][0]==-inf) f[x][0]=0;if (f[x][1]==-inf ) f[x][1]=0;
}
void dp(int x,int fa,int d) {
if (f[x][1]<d) f[x][0]=f[x][1],f[x][1]=d,son[x]=0;
else f[x][0]=max(f[x][0],d);
for (int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa) {
if (son[x]==e[i].to) dp(e[i].to,x,e[i].w+f[x][0]);
else dp(e[i].to,x,e[i].w+f[x][1]);
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int u,v,i=1;i<n;i++) {
scanf("%d%d",&u,&v);
link(u,v);
}
dfs(1,0);deep[rt[p++]]=0;dfs(rt[0],0);
int ans=(n-1)*2-deep[rt[1]];
if (k==1) {printf("%d",ans+k);return 0;}
work(rt[0],0);
for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=f[i][1]=-inf;
deep[1]=0;dd(1,0);
dp(1,0,-inf);
int tmp=0;
for (int i=1;i<=n;i++) tmp=max(tmp,f[i][1]);
printf("%d",ans-tmp+k);
return 0;
}