分析：

0.

　　统计每列的所有结点权值之和的一个惯性思维下的解决方案：从左至右依次找到每列所有结点，求其和。显然不现实。

　　正确的办法(貌似就是桶方法的思想)：开辟一个sum数组，遍历一遍整棵树，在整条遍历路径中的走到的每个结点，都可以知道其所列号idx，直接sum[idx] += val。这样，遍历完了整棵树，sum也求解完毕。

1.考察构建二叉树的几种方法之一——递归先序输入同时建树。

2.统计每列的所有结点权值之和转化为在建树的框架稍作修改即可。

3.不必真正建树。输入过程即为所需要的先遍历过程。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
int sum[maxn*2];


bool solve(int p)
{
    int x;
    cin >> x;
    if(x == -1){
        return false;
    }
    sum[p] += x;
    solve(p - 1);
    solve(p + 1);
    return true;
}

int main()
{
    int T = 0;
    while(1){
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        if(solve(100) == false)
            break;
        cout << "Case " << ++T << ":\n";
        bool first = true;
        for(int i = 0; i < 200; i++){
            if(sum[i]){
                if(first){
                    cout << sum[i];
                    first = false;
                }else{
                    cout << " " << sum[i];
                }
            }
        }
        cout << endl << endl;
    }
    return 0;
}

　　最后一个样例的后面有换行可以AC。