uoguP4383 [八省联考2018]林克卡特树(树上dp，wqs二分)

Luogu

题解时间

$ k $ 条边权为 $ 0 $ 的边。

是的，边权为零。

转化成选正好 $ k+1 $ 条链。

$ k \le 100 $ 的部分。

毫无疑问是树上打背包dp。

但具体设计还要注意一下。

一个问题是单点成链，这个要特判。

之后由于选择的都是链，所以每个点的度数不会超过2.

这样方程就出来了。

$ k \le n $ 的部分。

很明显不能背包了。

但“选正好k个求最大权值和”这个要求如果熟悉的话可能想到wqs二分。

打表试一下发现确实是上凸函数。

之后就按wqs二分的套路来，二分加权mid，求 $ dp_{x,k,deg} - mid * k $ 就完事了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long lint;
template<typename TP>inline void read(TP &tar)
{
	TP ret=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+(ch-'0');ch=getchar();}
	tar=ret*f;
}
namespace RKK
{
const int N=300011;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const lint linf=0x3f3f3f3f3f3f3f;
struct sumireko{int to,ne;lint w;}e[N<<1];int he[N],ecnt;
void addline(int f,int t,lint w){e[++ecnt].to=t,e[ecnt].w=w;e[ecnt].ne=he[f],he[f]=ecnt;}
struct pat
{
	lint v,k;pat(lint v=-linf,lint k=inf):v(v),k(k){}
	bool operator<(const pat &p)const{return v==p.v?k>p.k:v<p.v;}
	pat friend operator+(const pat &pa,const pat &pb){return pat(pa.v+pb.v,pa.k+pb.k);}
}dp[N][3],dg[3],dtmp;

int n,kap;lint km;
void dfs(int x,int f)
{
	for(int i=he[x],t=e[i].to,w=e[i].w;i;i=e[i].ne,t=e[i].to,w=e[i].w)if(t!=f)
	{
		dfs(t,x);for(int p=0;p<3;p++) dg[p]=pat();
		for(int j=0;j<3;j++)for(int p=0;p<3;p++) dg[j]=max(dg[j],dp[x][j]+dp[t][p]);
		dg[1]=max(dg[1],dp[x][0]+max(dp[t][0]+pat(w-km,1),dp[t][1]+pat(w,0)));
		dg[2]=max(dg[2],dp[x][1]+max(dp[t][0]+pat(w,0),dp[t][1]+pat(w+km,-1)));
		memcpy(dp[x],dg,sizeof(dg));
	}
}
void dpclr(){for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=pat(0,0),dp[i][1]=pat(),dp[i][2]=pat(-km,1);}

int main()
{
	#ifdef RDEBUG
	freopen("sample.in","r",stdin);
	#endif
	read(n),read(kap),kap++;for(int i=2,x,y,w;i<=n;i++) read(x),read(y),read(w),addline(x,y,w),addline(y,x,w);
	lint ql=-1e8,qr=1e8,qm,qa;
	while(ql<=qr)
	{
		qm=ql+qr>>1,km=qm;
		dpclr(),dfs(1,0),dtmp=max(dp[1][0],max(dp[1][1],dp[1][2]));
		if(dtmp.k==kap){printf("%lld\n",dtmp.v+km*kap);return 0;}
		else if(dtmp.k>kap) ql=qm+1;
		else qr=qm-1,qa=qm;
	}
	km=qa;
	dpclr(),dfs(1,0),dtmp=max(dp[1][0],max(dp[1][1],dp[1][2]));
	printf("%lld\n",dtmp.v+km*kap);
	return 0;
}
}
int main(){return RKK::main();}