函数的间断点
设函数f(x)在点x0的某去心邻域有定义。在此前提下，如果函数f(x)有下列三种情形之一：
（1）在x=x0没有定义
（2）虽在x=x0有定义，但是limf(x),x->x0，极限不存在。
（3）虽在x=x0有定义，且limf(x),x->x0，极限存在，但是limf(x),x->x0 != f(x0)
以上函数f(x)在点x0不连续，而点x0称为函数f(x)的不连续点或间断点。

无穷间断点
振荡间断点
可去间断点
跳跃间断点

通常把间断点分成两类：如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限f(x0-)及右极限f(x0+)都存在，那么x0称为函数f(x)的第一类间断点。
不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点。
在第一类间断点中，左右极限相等称为可去间断点，不相等称为跳跃间断点。
无穷间断点和振荡间断点是第二类间断点。

举例1：无穷间断点
y=tanx
在x=π/2处没有定义，所以点x=π/2是函数tanx的间断点，因为limtanx，x->π/2，等于∞。
所以x=π/2是函数tanx的无穷间断点。

举例2：振荡间断点
y=sin1/x
在x=0，处无定义。在x->0时，函数值，在-1到+1之间变动无限多次，所以x=0，是函数sin1/x的振荡间断点。