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（粒子群算法进阶讲解传送门：(https://blog.csdn.net/DBLLLLLLLL/article/details/103036067

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前面一篇文章介绍了遗传算法，这里再介绍一种进化算法，称为粒子群算法。同遗传算法类似，粒子群算法也是仿照了自然界的生物现象得到的。这种现象就是鸟群在某个未知空间内寻找食物这一思想。

鸟群通过自身经验和种群之间的交流调整自己的搜寻路径，从而不断寻找，直到找到食物最多的地点。其中某个个体就是鸟群中某一只鸟，该个体具有的属性就是其所在位置和搜索方向。该个体所在地点对应的食物数量可以理解为该处函数取值的理想程度。开始时先随机放置各个个体在整个寻找范围内，然后根据个体本身搜索到的历史最优地点和整个种群搜索到的历史最优地点来调整自己的搜索方向和搜索跨度，从而经过多次搜索后找到最优的地点，即最优解。

下面写如何用MATLAB具体实现上述过程。

clc;clear;close all;
%% 初始化种群
f= @(a,b)(a .* sin(a) .* cos(2 * a) - 2 * a .* sin(3 * a)).*(b .* sin(b) .* cos(2 * b) - 2 * b .* sin(3 * b)); % 函数表达式
figure(1);
[x0_1, x0_2]=meshgrid(0:.2:20);
y0=f(x0_1,x0_2);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;


N = 500;                         % 初始种群个数
d = 2;                          % 空间维数
ger = 300;                      % 最大迭代次数     
limit = [0, 20;0,20];                % 设置位置参数限制(矩阵的形式可以多维)
vlimit = [-1.5, 1.5;-1.5, 1.5];               % 设置速度限制
c_1 = 0.8;                        % 惯性权重
c_2 = 0.5;                       % 自我学习因子
c_3 = 0.5;                       % 群体学习因子 
 for i = 1:d
    x(:,i) = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, 1);%初始种群的位置
end    
v = rand(N, d);                  % 初始种群的速度
xm = x;                          % 每个个体的历史最佳位置
ym = zeros(1, d);                % 种群的历史最佳位置
fxm = zeros(N, 1);               % 每个个体的历史最佳适应度
fym = -inf;                      % 种群历史最佳适应度

plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');title('初始状态图');
hold on;
figure(2);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;
plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');
hold on;
%% 粒子群工作
iter = 1;
times = 1; 
record = zeros(ger, 1);          % 记录器
while iter <= ger
     fx = f(x(:,1),x(:,2)) ; % 个体当前适应度   
     for i = 1:N      
        if fxm(i) < fx(i)
            fxm(i) = fx(i);     % 更新个体历史最佳适应度
            xm(i,:) = x(i,:);   % 更新个体历史最佳位置
        end 
     end
if fym < max(fxm)
        [fym, nmax] = max(fxm);   % 更新群体历史最佳适应度
        ym = xm(nmax, :);      % 更新群体历史最佳位置
 end
    v = v * c_1 + c_2 * rand *(xm - x) + c_3 * rand *(repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
    % 边界速度处理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  v(j,i)>vlimit(i,2)
            v(j,i)=vlimit(i,2);
        end
        if  v(j,i) < vlimit(i,1)
            v(j,i)=vlimit(i,1);
        end
        end
    end       
    x = x + v;% 位置更新
    % 边界位置处理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  x(j,i)>limit(i,2)
            x(j,i)=limit(i,2);
        end
        if  x(j,i) < limit(i,1)
            x(j,i)=limit(i,1);
        end
        end
    end
    record(iter) = fym;%最大值记录
    if times >= 10
        cla;
        mesh(x0_1, x0_2, y0);
        plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('状态位置变化');
        pause(0.5);
        times=0;
    end
    iter = iter+1;
    times=times+1;
end
figure(3);plot(record);title('收敛过程')
figure(4);
mesh(x0_1, x0_2, y0);
hold on;
plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('最终状态图');

disp(['最大值：',num2str(fym)]);
disp(['变量取值：',num2str(ym)]);

粒子群运算过程如图所示：

例：五维的代码：

clc;clear;close all;
%% 初始化种群
f= @(a,b,c,d,e)(a.*b.*c.*d.*e); % 函数表达式
% figure(1);
% [x0_1, x0_2]=meshgrid(0:.2:20);
% y0=f(x0_1,x0_2);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;


N = 500;                         % 初始种群个数
d = 5;                          % 空间维数
ger = 300;                      % 最大迭代次数     
limit = [0, 20;0,20;0,20;0,20;0,20];                % 设置位置参数限制(矩阵的形式可以多维)
vlimit = [-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5;-1.5, 1.5];               % 设置速度限制
c_1 = 0.8;                        % 惯性权重
c_2 = 0.5;                       % 自我学习因子
c_3 = 0.5;                       % 群体学习因子 
 for i = 1:d
    x(:,i) = limit(i, 1) + (limit(i, 2) - limit(i, 1)) * rand(N, 1);%初始种群的位置
end    
v = rand(N, d);                  % 初始种群的速度
xm = x;                          % 每个个体的历史最佳位置
ym = zeros(1, d);                % 种群的历史最佳位置
fxm = zeros(N, 1);               % 每个个体的历史最佳适应度
fym = -inf;                      % 种群历史最佳适应度

% plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');title('初始状态图');
% hold on;
% figure(2);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;
% plot3(xm(:,1),xm(:,2),f(xm(:,1),xm(:,2)), 'ro');
% hold on;
%% 粒子群工作
iter = 1;
times = 1; 
record = zeros(ger, 1);          % 记录器
while iter <= ger
     fx = f(x(:,1),x(:,2),x(:,3),x(:,4),x(:,5)) ; % 个体当前适应度   
     for i = 1:N      
        if fxm(i) < fx(i)
            fxm(i) = fx(i);     % 更新个体历史最佳适应度
            xm(i,:) = x(i,:);   % 更新个体历史最佳位置
        end 
     end
if fym < max(fxm)
        [fym, nmax] = max(fxm);   % 更新群体历史最佳适应度
        ym = xm(nmax, :);      % 更新群体历史最佳位置
 end
    v = v * c_1 + c_2 * rand *(xm - x) + c_3 * rand *(repmat(ym, N, 1) - x);% 速度更新
    % 边界速度处理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  v(j,i)>vlimit(i,2)
            v(j,i)=vlimit(i,2);
        end
        if  v(j,i) < vlimit(i,1)
            v(j,i)=vlimit(i,1);
        end
        end
    end       
    x = x + v;% 位置更新
    % 边界位置处理
    for i=1:d 
        for j=1:N
        if  x(j,i)>limit(i,2)
            x(j,i)=limit(i,2);
        end
        if  x(j,i) < limit(i,1)
            x(j,i)=limit(i,1);
        end
        end
    end
    record(iter) = fym;%最大值记录
%     if times >= 10
%         cla;
%         mesh(x0_1, x0_2, y0);
%         plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('状态位置变化');
%         pause(0.5);
%         times=0;
%     end
    iter = iter+1;
    times=times+1;
end
% figure(3);plot(record);title('收敛过程')
% figure(4);
% mesh(x0_1, x0_2, y0);
% hold on;
% plot3(x(:,1),x(:,2),f(x(:,1),x(:,2)), 'ro');title('最终状态图');

disp(['最大值：',num2str(fym)]);
disp(['变量取值：',num2str(ym)]);

代码效果：