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A 数值微分与数值积分
A.a数值微分
计算差分之后，可以计算f（x）在某点的差商，计算f′(x)的近似值。
例子：
A.b 数值积分
例子：
例子：
例子：
例子：
B 线性方程组求解
B.a 直接法
例子：
L和U都是三角阵。
例子：
B.b 迭代法
jacobi.m
function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)
D=diag(diag(A)); % 对角阵
L=-tril(A,1);
U=-triu(A,1);
B=D\(L+U);
f=D\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=ep
x0=y;
y=B*x0+f;
n=n+1;
end
gauseidel.m
function [y,n]=jacobi(A,b,x0,ep)
D=diag(diag(A)); % 对角阵
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
B=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
y=B*x0+f;
n=1;
while norm(y-x0)>=ep
x0=y;
y=B*x0+f;
n=n+1;
end例子：
有时候高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组可能不收敛。
C 非线性方程求解与函数极值计算
C.a 非线性方程数值求解
例子：
例子：
C.b函数极值的计算
Matlab只考虑最小值问题的计算，如果要求f(x)的最大值，可以求−f(x)的最小值。
fminbnd:一元函数
fminsearch:单纯形法。多元
fminunc:拟牛顿法。多元
例子：
AX <= b（线性不等式约束）
AeqX = beq（线性等式约束）
G(x) <= 0（非线性不等式约束）
Ceq(X) = 0（非线性等式约束）
Lbnd <= X <= Ubub（变量约束）
例子：
D 常微分方程数值求解
D.a常微分方程数值求解的一般概念
D.b 常微分方程数值求解函数
例子：
例子：
D.c 刚性问题
图片来源：
https://www.icourse163.org/search.htm?search=%E4%B8%AD%E5%8D%97%E5%A4%A7%E5%AD%A6%20Matlab#/