BZOJ1415 聪聪和可可 —— 期望记忆化搜索

2023-08-20 12:46:46

题目链接：https://vjudge.net/problem/HYSBZ-1415

1415: [Noi2005]聪聪和可可

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Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

HINT

【样例说明1】
开始时，聪聪和可可分别在景点1和景点4。
第一个时刻，聪聪先走，她向更靠近可可(景点4)的景点走动，走到景点2，然后走到景点3；假定忽略走路所花时间。
可可后走，有两种可能：
第一种是走到景点3，这样聪聪和可可到达同一个景点，可可被吃掉，步数为1，概率为。
第二种是停在景点4，不被吃掉。概率为。
到第二个时刻，聪聪向更靠近可可(景点4)的景点走动，只需要走一步即和可可在同一景点。因此这种情况下聪聪会在两步吃掉可可。
所以平均的步数是1* +2* =1.5步。

对于所有的数据，1≤N,E≤1000。
对于50%的数据，1≤N≤50。

题意（论文上的题）：

题解：

代码如下：

 #include <iostream>

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <vector>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <map>

 #include <string>

 #include <set>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const double EPS = 1e-;

 const int INF = 2e9;

 const LL LNF = 9e18;

 const int MOD = 1e5;

 const int MAXN = 1e3+;

 vector<int>g[MAXN]; //用矩阵保存图信息的话速度非常慢，所以用vector

 int vis[MAXN][MAXN];

 int next[MAXN][MAXN];

 double dp[MAXN][MAXN];

 int n, m, C, M;

 queue<int>Q;

 void bfs(int st)

 {

     while(!Q.empty()) Q.pop();

     next[st][st] = st;

     int sz = g[st].size();

     for(int i = ; i<sz; i++)

     {

         int v = g[st][i];

         next[st][v] = v;

         Q.push(v);

     }

     while(!Q.empty())

     {

         int u = Q.front();

         Q.pop();

         sz = g[u].size();

         for(int i = ; i<sz; i++)

         {

             int v = g[u][i];

             if(next[st][v]!=-) continue;

             next[st][v] = next[st][u];

             Q.push(v);

         }

     }

 }

 double dfs(int st, int en)

 {

     if(st==en) return ;    // 如果某个时刻在同一位置，则聪聪把可可吃点，不花时间

     if(next[st][en]==en || next[next[st][en]][en]==en) return ;    //因为聪聪先走，所以如果在两步之内到达可可的位置，则把它吃掉，花了一个单位时间

     if(vis[st][en]) return dp[st][en];

     vis[st][en] = true;

     int cnt = , sz = g[en].size();

     double sum = dfs(next[next[st][en]][en], en)+;

     for(int i = ; i<sz; i++)

     {

         int v = g[en][i];

         cnt++;

         sum += dfs(next[next[st][en]][en], v)+;

     }

     return dp[st][en] = sum/(cnt+);

 }

 int main()

 {

     while(scanf("%d%d", &n,&m)!=EOF)

     {

         scanf("%d%d", &C, &M);

         for(int i = ; i<=n; i++)

             g[i].clear();

         while(m--)

         {

             int u, v;

             scanf("%d%d", &u,&v);

             g[u].push_back(v);

             g[v].push_back(u);

         }

         for(int i = ; i<=n; i++)   //根据编号大小对相邻点进行排序，以便在路径长度相同时选编号最小的。

             sort(g[i].begin(), g[i].end());

         memset(next, -, sizeof(next));

         for(int i = ; i<=n; i++)

             bfs(i);

         memset(vis, false, sizeof(vis));

         double step = dfs(C, M);

         printf("%.3lf\n", step);

     }

 }

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