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前言
学一门编程语言，最重要的就是在学习的时候能够把知识化繁为简。
说到 化繁为简 ，就让我想起一个搞笑图片：
看来，还是图解比文字解释的要快~
自然而然的，引出了我们今天要说的问题：
翻转二叉树
来看一下有关问题描述。
问题描述
思路分析
首先想清楚， 判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的不是左右节点。
其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。
那么如何比较呢？
就是看 根节点下的左子树右子树分别的里侧和外侧的元素，和对方的树是否一一对应相等。
如下图：
那么选择哪种顺序去遍历呢？
只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点是否相等。
因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是 一个树的遍历顺序是左右中，另一个树的遍历顺序是右左中。
尽管，这已经不是严格上在一个树上进行遍历的后序遍历了。
说了这么多铺垫，就是为了引入下面这些关键方法
递归法
再来回顾一下递归的三部曲：
1、确定递归函数的参数和返回值
①要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的， 参数自然也是左子树节点和右子树节点。
② 返回值自然是bool类型。
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right)
2、确定终止条件
要比较两个节点数值相不相同， 首先要把两个节点是否为空的情况弄清楚。否则后面比较数值的时候就会操作空指针。
节点为空的情况有：
- 左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
- 左不为空，右为空，不对称 return false
- 左右都为空，对称，返回true
要么就是左右节点不为空的情况：
- 左右都不为空，比较节点数值，不相同， return false
此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。
if (left == NULL && right != NULL)
return false; //左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
else if (left != NULL && right == NULL)
return false; //左不为空，右为空，不对称 return false
else if (left == NULL && right == NULL)
return true; //左右都为空，对称，返回true
else if (left->val != right->val)
return false; // 左右都不为空，比较节点数值，不相同， return false
最后一种情况，我没有使用else，而是else if，
因为把以上情况都排除之后， 剩下的就是 左右节点都不为空，且数值相同的情况。
3、确定每层递归的逻辑
单层递归的逻辑就是处理 左右节点都不为空，且数值相同的情况。
- 比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
- 比较内测是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
- 如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;
C++完整代码就写下了：
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
// 首先排除空节点的情况
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
// 排除了空节点，再排除数值不相同的情况
else if (left->val != right->val) return false;
// 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
// 此时才做递归，做下一层的判断
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中 （逻辑处理）
return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
写到这时候，可能有人会说了： 马老师，不是化繁为简吗？你写的代码，这好吗（手动狗头）
传统功夫，当然是点到为止。
之所以把前面的递归方法摆出来，
就是以后把道题目所有情况想到位，相应的代码写出来之后，再去追求简洁代码的效果。如下：
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false;
else return compare(left->left, right->right) && compare(left->right, right->left);
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
递归法
这里，我们可以 用队列来比较两个树（根节点的左右子树）是否相互翻转。
通过队列来判断根节点的左子树和右子树的内侧和外侧是否相等，如下面动画所示：
代码如下：
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root->left); // 将左子树头结点加入队列
que.push(root->right); // 将右子树头结点加入队列
while (!que.empty()) { // 接下来就要判断这这两个树是否相互翻转
TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();
TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
if (!leftNode && !rightNode) { // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的
continue;
}
// 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回false
if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
return false;
}
que.push(leftNode->left); // 加入左节点左孩子
que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子
que.push(leftNode->right); // 加入左节点右孩子
que.push(rightNode->left); // 加入右节点左孩子
}
return true;
}
};
又是快乐的一天~