2-2 畅通工程之局部最小花费问题 (30 分)

某地区经过对城镇交通状况的调查，得到现有城镇间快速道路的统计数据，并提出“畅通工程”的目标：使整个地区任何两个城镇间都可以实现快速交通（但不一定有直接的快速道路相连，只要互相间接通过快速路可达即可）。现得到城镇道路统计表，表中列出了任意两城镇间修建快速路的费用，以及该道路是否已经修通的状态。现请你编写程序，计算出全地区畅通需要的最低成本。

输入格式:

输入的第一行给出村庄数目N (1≤N≤100)；随后的N(N−1)/2行对应村庄间道路的成本及修建状态：每行给出4个正整数，分别是两个村庄的编号（从1编号到N），此两村庄间道路的成本，以及修建状态 — 1表示已建，0表示未建。

输出格式:

输出全省畅通需要的最低成本。

输入样例:

4
1 2 1 1
1 3 4 0
1 4 1 1
2 3 3 0
2 4 2 1
3 4 5 0

输出样例:

3

~

终于，把这道题写了！呼，这个题目集都快结束了。。。刚看的Prim算法，上上周上课没好好听，过了半个月，终于看了一遍。

这个代码好像和那个求最短路径的第一个算法挺相似的（名字太拗口了，和代码一样拗口）。

刚开始没想到，如果状态是1的话，就直接edge存上0，想的是让他的vis等于1，也就是放到U集合里，但是会有几个元素是一个组，另外几个是另一个组的情况，比如1 2一组，3 4一组，这样的话，需要找3 4 到1 2 距离里的最小值，这好像就很麻烦。然是百度一下看到大佬这样写！太巧妙了。

代码

/* bug:sum没有初始化*/
/* 本地可以运行，本地如果不cout<<sum 在定义之后，就会是0，如果cout，cout为10，然后sum初始值就是10*/

#include <iostream>
#define INF 99999999
using namespace std;
int G[101][101];
int N;
int Prim(int);
int main()
{
    cin >> N;
    //初始化边
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
            G[i][j] = INF;
    for (int i = 0; i < N * (N - 1) / 2; ++i)
    {
        int a, b, c, s;
        cin >> a >> b >> c >> s;
        if (!s)
            G[a][b] = G[b][a] = c;
        else
            G[a][b] = G[b][a] = 0;
    }
    cout << Prim(1);
}
int Prim(int vm)
{
    int vis[101] = {0};
    int cost[101] = {0};
    int tree[101] = {0};

    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        tree[i] = vm;
        cost[i] = G[vm][i];
    }
    vis[vm] = 1;
    tree[vm] = 0;
    cost[vm] = 0;

    for (int i = 0; i < N; ++i) // N-1次
    {
        int idx;
        int mincost = INF;
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            if (!vis[j] && cost[j] < mincost)
            {
                mincost = cost[j];
                idx = j;
            }
        }
        // idx 最小的边对应的
        vis[idx] = 1;
        for (int j = 1; j <= N; ++j)
        {
            if (!vis[j] && G[idx][j] < cost[j])
            {
                cost[j] = G[idx][j];
                tree[j] = idx;
            }
        }
    }
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        sum += cost[i];
    return sum;
}