首先我们要知道，什么是多维随机变量？：

 意思就是，w是样本空间里的一个事件，这个w对应着两个属性（平时都是一个w对应一个属性）这个X(w)就是一个常数，也就是概率了。

我们过去的样本空间就像是一条线，现在变成一个面了，也就有了两个要素。 

二维随机变量的联合分布函数：

 

确实很像向量呀。 

定义：设(x,y)x,y属于R,定义F(x,y)=P(X<x,Y<y)则称F(x,y)是二维r.v(X,Y)的累积分布函数，即X与Y的联合分布函数。

Fx(x)=P(X<x),Fy(y)=P(Y<y)分别叫二维r.v(X,Y)关于X,Y的边际分布函数。

F(x1<X<x2,y1<Y<y2)=F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,Y2)+F(x1,y1)可以画图证明。：

接下来就是一些函数性质：

 我们要证明一个函数是联合分布函数，4项性质都要满足。不可以省掉第4项：

 就比如这个，满足前3项不和第4项就不可以。

现在我们来思考一个问题：边际函数和联合函数有什么关系：

 

 

假如这个变量是离散的怎么办？：

 当然他也有自己的特征：

 那么，离散的边际分布列是怎样的呢：

 就比如说P(X=xi),就是把所有X=xi的情况加起来，也就是pi(所有pij其实就是pi*pj,现在所有的都加起来了，pj的和是1，也就成了pi),Y的情况同理：