傅里叶变换
傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。
傅里叶认为**“任何”周期信号都可以表示为一系列成“谐波关系”的正弦信号的叠加**
常见例子：分解声音中的频率
时域→频域（去除噪音）
频域→时域（还原语音）
a. 丢进去一个冰激凌(时域信号),就可以得到一个冰激凌配方(频域信号) —傅里叶变换
f
^
(
ξ
)
=
∫
−
∞
∞
f
(
x
)
e
−
2
π
i
x
ξ
d
x
{\displaystyle {\hat {f}}(\xi )=\int _{-\infty }^{\infty }f(x)\ e^{-2\pi ix\xi }\,dx}
f^(ξ)=∫−∞∞f(x) e−2πixξdx
b. 丢进去一个冰激凌配方(频域信号), 就可以得到一个美味的冰激凌(时域信号) —傅里叶反变换
f
(
x
)
=
∫
−
∞
∞
f
^
(
ξ
)
e
2
π
i
x
ξ
d
ξ
{\displaystyle f(x)=\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {f}}(\xi )\ e^{2\pi ix\xi }\,d\xi }
f(x)=∫−∞∞f^(ξ) e2πixξdξ
希尔伯特变换
本质上：将接收到的高频的实信号，结合已知的载频信息，还原出基带的复信号
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \， at position 39: …= {\ frac {1} {\̲，̲\ pi \，}} \，\ o…
离散信号：
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \， at position 350: … {i \ omega n} \̲，̲d \ omega \\＆= …
h
[
n
]
≜
{
0
,
for
n
even
2
π
n
for
n
odd
,
{\displaystyle h[n]\ \triangleq \ {\begin{cases}0,&{\text{for }}n{\text{ even}}\\{\frac {2}{\pi n}}&{\text{for }}n{\text{ odd}},\end{cases}}}
h[n] ≜ {0,πn2for n evenfor n odd,
[1]https://www.bilibili.com/video/av19141078
[2]为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？ - 甜草莓的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/279808864/answer/498939249