题目描述
现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。
输出格式：
第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。
第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。
输入输出样例
说明
【数据范围】
90%的数据n<=6000。
100%的数据n<=35000。
保证所有数列是随机的。
一份讲解的链接
先将数组每一位a[i]减i
这样单调上升就变成了不下降
在给第n+1位加一个正无穷的值(可以做所有子串的结尾，用于统计第2问的答案)
第一问：求最长不下降串长L
答案就是n-L
第二问：首先令f[i]表示1～i的最长不下降长度，g[i]为将1～i变为不下降的代价
对于一对(i,j)且f[i]=f[j]+1
设w(i,j)为将j+1~i变为单调不下降的最小代价
有一个结论：
找到一个断点k
j+1~k全部变成a[j],k+1~i全部变成a[i]
这样一定可以找到这个最小代价
证明见链接
这个复杂度很玄学，最坏O(n^3)，但数据是随机的，所以远远达不到
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct Node
{
int next,to;
}edge[];
int L,n,head[],num,Min[],a[];
lol s1[],s2[],g[],f[];
void add(int u,int v)
{
num++;
edge[num].next=head[u];
head[u]=num;
edge[num].to=v;
}
int find(int x)
{
int l=,r=L,as=;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/;
if (Min[mid]<=x) as=mid,l=mid+;
else r=mid-;
}
return as;
}
int main()
{int i,j,k;
cin>>n;
for (i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=i;
}
++n;
a[n]=(<<);
memset(Min,,sizeof(Min));
Min[]=-<<;L=;
for (i=;i<=n;i++)
{
int t=find(a[i]);
f[i]=t+;
L=max(L,t+);
Min[t+]=min(Min[t+],a[i]);
}
cout<<n-L<<endl;
for (i=n;i>=;i--)
{
add(f[i],i);
g[i]=1ll<<;
}
a[]=-<<;g[]=;
for (i=;i<=n;i++)
{
for (j=head[f[i]-];j;j=edge[j].next)
{
int v=edge[j].to;
if (v>i) break;
if (a[v]>a[i]) continue;
for (k=v;k<=i;k++)
s1[k]=abs(a[k]-a[v]),s2[k]=abs(a[k]-a[i]);
for (k=v+;k<=i;k++)
s1[k]+=s1[k-],s2[k]+=s2[k-];
for (k=v;k<i;k++)
g[i]=min(g[i],g[v]+s1[k]-s1[v]+s2[i]-s2[k]);
}
}
cout<<g[n];
}