洛谷 P1060 开心的金明

开心的金明

Problem Description:

金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input:

输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:

N m (其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)

从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有2个非负整数

v p (其中v表示该物品的价格(v<=10000),p表示该物品的重要度(1~5))

Output:

输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<100000000)。

Sample Input:

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

Sample Output:

3900

一道dp水题,我自己写的,写了快2小时

【题目链接】P1060 开心的金明

【题目类型】dp

&题解:

一个dp数组代表答案,每次insert一个数代表用过这个,所以以后就不会重复

还有一道dp题,让我写成了O(nlogn),感觉自己弱爆了

【时间复杂度】O(nlogn)

&代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SI2(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define SI3(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define PI(A) cout<<(A)<<endl;
const int MAXN = 30000 + 5 ;
#define pii pair<int,int>
pii pa[40];
ll dp[MAXN];
set<int> rem[MAXN];
int n, m;
void Solve() {
while (~SI2(n, m)) {
cle(dp, 0);
rep(i, n + 1) rem[i].clear();
rez(i, 1, m)SI2(pa[i].first, pa[i].second), pa[i].second *= pa[i].first;
rez(i, 1, n) {
rez(j, 1, m) {
if (i - pa[j].first < 0) continue;
if (dp[i - pa[j].first] + pa[j].second > dp[i] && !rem[i - pa[j].first].count(j)) {
dp[i] = dp[i - pa[j].first] + pa[j].second;
rem[i] = rem[i - pa[j].first];
rem[i].insert(j);
}
}
}
ll rr = 0;
rez(i, 1, n)
rr = max(rr, dp[i]);
PI(rr)
}
}
int main() {
Solve();
return 0;
}
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