开心的金明

Problem Description：

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

Output：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

Sample Input：

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

Sample Output：

3900

一道dp水题，我自己写的，写了快2小时

【题目链接】P1060 开心的金明

【题目类型】dp

&题解：

一个dp数组代表答案，每次insert一个数代表用过这个，所以以后就不会重复

还有一道dp题，让我写成了O(nlogn)，感觉自己弱爆了

【时间复杂度】O(nlogn)

&代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))

#define SI(N) scanf("%d",&(N))

#define SI2(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))

#define SI3(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))

#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)

#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)

#define red(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)

#define PI(A) cout<<(A)<<endl;

const int MAXN = 30000 + 5 ;

#define pii pair<int,int>

pii pa[40];

ll dp[MAXN];

set<int> rem[MAXN];

int n, m;

void Solve() {

	while (~SI2(n, m)) {

		cle(dp, 0);

		rep(i, n + 1) rem[i].clear();

		rez(i, 1, m)SI2(pa[i].first, pa[i].second), pa[i].second *= pa[i].first;

		rez(i, 1, n) {

			rez(j, 1, m) {

				if (i - pa[j].first < 0) continue;

				if (dp[i - pa[j].first] + pa[j].second > dp[i] && !rem[i - pa[j].first].count(j)) {

					dp[i] = dp[i - pa[j].first] + pa[j].second;

					rem[i] = rem[i - pa[j].first];

					rem[i].insert(j);

				}

			}

		}

		ll rr = 0;

		rez(i, 1, n)

		rr = max(rr, dp[i]);

		PI(rr)

	}

}

int main() {

	Solve();

	return 0;

}