P2517 [HAOI2010]订货

设$f[i][j]$表示第$i$个月，库存为$j$的最小代价

枚举上个月的库存$k$，那么$f[i][j]=f[i-1][k]+(j+U[i]-k)*D[i]+j*m,k<=min(j+U[i],S)$

复杂度$O(nS^2)$

把上面的方程拆项

$f[i][j]=(j+U[i])*D[i]+j*m+{f[i-1][k]-k*D[i]},k<=min(j+U[i],S)$

这个$k$可以直接跟着$j$维护，连单调队列都不用开

复杂度$O(nS)$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,S,f[53][10003],U[53],D[53],h[10003];
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&U[i]);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&D[i]);
    memset(f,63,sizeof(f)); f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        int v=2e9,k=0;
        for(int j=0;j<=S;++j){
            while(k<=min(j+U[i],S)) v=min(v,f[i-1][k]-k*D[i]),++k;
            f[i][j]=v+(j+U[i])*D[i]+j*m;
        }
    }printf("%d",f[n][0]);
}