Problem Description

我们定义如下矩阵:

1/1 1/2 1/3

1/2 1/1 1/2

1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。

Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

Output

输出答案，保留2位小数。

Sample Input

1

2

3

4

0

Sample Output

1.00

3.00

5.67

8.83

简单题

不打表会超时。。。。

还可以用一个公式做，有规律。

打表：

import java.util.Scanner;

public class Main{

    static double db[] = new double[50002];

    public static void main(String[] args) {

        dabiao();

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        while(sc.hasNext()){

            int n =sc.nextInt();

            if(n==0){

                return;

            }

            System.out.printf("%.2f",db[n]);

            System.out.println();

        }

    }

    private static void dabiao() {

        db[1]=1;

        double m =1;

        for(int i=2;i<db.length;i++){

            m=m+2.0*1.0/i;

            db[i]=db[i-1]+m;

        }

    }

}

找规律：

分析：

初始条件：a[5005]={0,1,3}

1/1  a[1]

1/1 1/2

1/2 1/1   a[2]

1/1 1/2 | 1/3

1/2 1/1 | 1/2

--------|

1/3 1/2   1/1   a[3]

 ____________

|1/1  1/2 1/3| 1/4

      ____________

|1/2 |1/1 1/2| 1/3|

|1/3 |1/2 1/1| 1/2|

|____|_______|    |

 1/4 |1/3 1/2  1/1|   a[4]

     |____________|

递推公式：a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2.0/i;

初始条件：a[5005]={0,1,3}

#include <stdio.h>

double a[50005]={0,1,3};

int main()

{

    int n,i;

    for (i=3;i<=50000;i++)

        a[i]=2*a[i-1]-a[i-2]+2.0/i;

    while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n)

        printf("%.2fn",a[n]);

    return 0;

}