1456 小K的技术
题目来源： CodeForces
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
苏塞克王国是世界上创新技术的领先国家，在王国中有n个城市，标记为1到n。
由于小K的研究，我们最终能过在两个城市之间建立传输管道，一个传输管道能单向连接两个城市，即，一个从城市x到城市y的传输管道不能被用于从城市y传输到城市x。在每个城市之间的运输系统已经建立完善，因此，如果从城市x到城市y的管道和从城市y到城市z的管道都被已经被建立，人们能够立即从x到z。
小K也研究了国家政治，他认为在这m对城市(ai, bi) (1 ≤ i ≤ m)之间的传输尤其重要。他正在计划为每个重要城市对(ai, bi)建立传输管道，通过使用一个或多个传输管道，我们可以从城市ai到城市bi（但不需要从城市bi到城市ai）。我们要找出必须建立的传输管道的最小数。至今，还没有传输管道被建立，在每个城市之间也没有其他有效的传输方式。
对于第一个样例，其中一条最优路径如下图：
Input
第一行是两个以空格隔开的整数n和m(2 ≤ n ≤10^5 , 1 ≤ m ≤ 10^5 ),分别表示在苏塞克王国中的城市数和重要城市对的数。
之后m行描述重要城市对，第i行 (1 ≤ i ≤ m)包含两个以空格隔开的整数ai和bi(1 ≤ ai, bi ≤ n, ai ≠ bi),表示必须能通过一条或两条传输管道从城市ai到城市bi（但不需要从城市bi到城市ai），我们保证所有的城市对(ai, bi)是唯一的。
Output
输出满足小K目的所需要的传输管道的最小数。
Input示例
4 5
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
Output示例
3
/*
51 nod 1456 小K的技术(强连通 + 并查集) problem:
给你n个城市和m次操作. 每次a,b表示两个城市a->b之间应该连通. 而添加的管道是单向的,求最少需要多少的
管道才能满足要求. solve:
在一个联通块里面,可以发现最糟糕的情况就是没有环,那么n-1条就能够满足条件.
但是如果存在环,这样的话n个点需要围成一个圈,所以需要n条管道. 所以可以用tarjan算法来判断一下强连通就好了,只要存在强连通分支,则说明当前联通块需要n个管道.
然后用并查集来记录每个联通块中点的数量.
- - 一直WR. 结果发现如果联通块a和联通块b被一个单向边连接. 我在搜索a的时候并不能到达b,判断出现了一些问题,
这里注意一下就好了 hhh-2016/09/08-21:11:22
*/
#pragma comment(linker,"/STACK:124000000,124000000")
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#define lson i<<1
#define rson i<<1|1
#define ll long long
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define scanfi(a) scanf("%d",&a)
#define scanfs(a) scanf("%s",a)
#define scanfl(a) scanf("%I64d",&a)
#define scanfd(a) scanf("%lf",&a)
#define key_val ch[ch[root][1]][0]
#define eps 1e-7
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const ll mod = 1000000007;
const int maxn = 300050;
const double PI = acos(-1.0);
const int limit = 33;
int pre[maxn];
int cnt[maxn];
template<class T> void read(T&num)
{
char CH;
bool F=false;
for(CH=getchar(); CH<'0'||CH>'9'; F= CH=='-',CH=getchar());
for(num=0; CH>='0'&&CH<='9'; num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p)
{
if(!p)
{
puts("0");
return;
}
while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
putchar('\n');
} int fin(int x)
{
if(pre[x] == x) return x;
return pre[x] = fin(pre[x]);
} void unio(int a,int b)
{
int ta= fin(a);
int tb = fin(b);
if(ta == tb)
return ;
pre[tb] = ta;
cnt[ta] += cnt[tb];
} int tot = 0;
int index,top,scc;
int head[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn],Stack[maxn],Belong[maxn],num[maxn];
bool Instack[maxn];
ll ans[maxn];
struct node
{
int u,v,nex;
} edge[maxn]; void add_edge(int u,int v)
{
edge[tot].u = u,edge[tot].v = v,edge[tot].nex = head[u],head[u] = tot++;
} void init()
{
tot = 0;
for(int i = 1; i <= maxn-50; i++)
{
ans[i] = 0;
head[i] = -1,pre[i] = i;
num[i] = dfn[i] = 0;
Instack[i] = false;
cnt[i] = 1;
}
index = top = scc = 0;
}
int flag;
//ll cnt;
void Tarjan(int u)
{
int v;
// if(!dfn[u])
// cnt ++ ;
low[u] = dfn[u] = ++index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = 1;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nex)
{
v = edge[i].v;
if(! dfn[v])
{
Tarjan(v);
if(low[u] > low[v])
low[u] = low[v];
}
else if(Instack[v] && low[u] > dfn[v])
low[u] = dfn[v];
}
if(low[u] == dfn[u])
{
scc ++ ;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = scc;
num[scc] ++ ;
if(num[scc] > 1)
flag = 1;
}
while(v != u);
}
} int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,m;
int u,v; while(scanfi(n) != EOF)
{
scanfi(m);
init();
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
read(u),read(v);
add_edge(u,v);
unio(u,v);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!dfn[i])
{
flag = 0;
Tarjan(i);
int anc = fin(i);
if(ans[anc] == cnt[anc])
continue;
if(flag)
ans[anc] = cnt[anc];
else
ans[anc] = cnt[anc]-1;
}
}
ll toans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)
toans += ans[i];
printf("%I64d\n",toans);
}
return 0;
}
/*
4 6
1 2
1 4
2 3
2 4
3 2
3 4 */