埃氏筛法求素数&构造素数表求素数

埃氏筛法求素数和构造素数表求素数是一个道理。

首先,列出从2开始的所有自然数,构造一个序列:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取序列的第一个数2,它一定是素数,然后用2把序列的2的倍数筛掉:

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数3,它一定是素数,然后用3把序列的3的倍数筛掉:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

取新序列的第一个数5,然后用5把序列的5的倍数筛掉:

7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

不断筛下去,就可以得到所有的素数。

python实现:

 def _odd_iter():    //    除2以外的偶数都不是素数,所以先构造一个奇数序列generator
n=1
while True:
n = n+2
yield n def _not_divisible(n): // 定义筛选函数,将不能够整除的数筛选出来
return lambda x:x%n>0 def primes():
yield 2
it = _odd_iter() // 构造奇数序列
while True:
n = next(it)
yield n
it = filter(_not_divisible(n),it) // 构造新序列 for n in primes(): // 打印1000以内的素数
if n<1000:
print(n)
else:
break

C++实现

欲构造n(不包含)以内的素数表,

1.开辟isPrime[n],初始化所有元素为1,isPrime[x]为1,表示x为素数

2.令x=2

3.如果x是素数,则对于for(i=2;i*x<n;i++) 令isPrime[i*x] = 0

4.x++,如果x<n 重复3,否则结束

 #include<iostream>
using namespace std; const int maxNumber = ; int main()
{
int isPrime[];
int i;
for(i =;i<maxNumber;i++){
isPrime[i] = ;
}
for(i = ;i<maxNumber;i++){
if(isPrime[i]){
for(int x = ;x*i<maxNumber;x++)
isPrime[x*i] = ;
}
}
for(i=;i<maxNumber;i++){
if(isPrime[i])
cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
return ;
}
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