核心可以被归纳为C(n, m)（从n个对象中挑选出m个的方案个数）排列的代码实现

                 n!

C(n, m)= ————
m!(n-m)!

举例：

A1037：
问题描述
　　试用递归方法编程求解下楼问题的方案数：从楼上到楼下共有h个台阶，下楼每步可走1个台阶、2个台阶或者3个台阶
　　问可走出多少种方案数
输入格式
　　一行，只有一个整数h，4<=h<=20(其他情况输出0)
输出格式
　　一行，只有一个整数，表示下楼走法的总方案数
样例输入
4
样例输出
7
输入格式
　　一行，只有一个整数h，4<=h<=20
输出格式
　　一行，只有一个整数，表示下楼走法的总方案数
样例输入
4
样例输出
7

include

include <string.h>

include

include <math.h>

using namespace std;
//
int main() {
int tot;
cin >> tot;
int sum = 0;
if (tot >= 4 && tot<= 20)
for (int i = tot / 3; i >= 0; i--) {
int tot2 = tot - 3 * i;
for (int j = tot2; j >= 0; j--) {
int tot1 = tot2 - 2 * j;
int mul = 1;
for (int x = tot1 + i + j; x > tot1; x--)
mul = x;
for (int x = i + j; x > 0; x--)
mul /= x;
for (int x = i + j; x > i; x--)
mul = x;
for (int x = j; x > 0; x--)
mul /= x;
sum += mul;
}
}
cout<<sum;
return 0;
}