高数基础_第3节_导数

高数基础_第3节_导数

导数

导数的概念

  • 导数的定义
    高数基础_第3节_导数
  • 导数举例:
    • 边际税率:税收对于收入的变化率

导数计算的方法

定义法求导

高数基础_第3节_导数
高数基础_第3节_导数

四则运算求导

高数基础_第3节_导数

反函数求导

高数基础_第3节_导数

  • 把导数看作 dy / dx ,更好理解反函数求导的公式
    高数基础_第3节_导数
  • 举例
    高数基础_第3节_导数

复合函数求导----链式法则(Chain rule)

高数基础_第3节_导数
d y d x = d y d u ∗ d u d x \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}*\frac{du}{dx} dxdy​=dudy​∗dxdu​
由此可以很轻松的再次证明反函数求导的公式
y = f ( x ) , f − 1 ( y ) = x f − 1 ( y ) = f − 1 ∗ f ( x ) = x y = f(x), f^{-1}(y) = x\\ f^{-1}(y) = f^{-1}*f(x) = x\\ y=f(x),f−1(y)=xf−1(y)=f−1∗f(x)=x
两边同时求导,得到
d f − 1 ( y ) d y ∗ d f ( x ) d x = 1 d f − 1 ( y ) d y = 1 f ′ ( x ) \frac{df^{-1}(y)}{dy}*\frac{df(x)}{dx} = 1\\ \frac{df^{-1}(y)}{dy} = \frac{1}{f'(x)} dydf−1(y)​∗dxdf(x)​=1dydf−1(y)​=f′(x)1​

隐函数求导

  • 把 y 看作 y(x),一个关于x的函数
  • 例如:对以下表达式求导
    x 2 + y 2 = 1 2 x + 2 y ∗ y ′ = 0 y ′ = − x y x^2 + y^2 = 1\\ 2x + 2y *y' = 0\\ y' = -\frac{x}{y} x2+y2=12x+2y∗y′=0y′=−yx​
  • 如果指数太多,就取对数,解导数
    高数基础_第3节_导数

参数式函数求导

高数基础_第3节_导数

  • 求图像切线
    高数基础_第3节_导数

极坐标式函数求导

高数基础_第3节_导数

不定式求导----洛必达法则

  • 不定式:得到结果为如下任一
    高数基础_第3节_导数
    若分数上下求导之后,有一个极限值,是收敛的, 则可以用L'Hopital Rule。每一步都要验证。
  • 0 / 0 型不定式
    高数基础_第3节_导数
  • 无穷 / 无穷不定式
    高数基础_第3节_导数
    说 明 ln ⁡ x < x ϵ , ln ⁡ x 比 任 何 x 的 指 数 函 数 都 要 增 长 的 慢 。 说明 \ln{x} < x^{\epsilon},\ln{x}比任何x的指数函数都要增长的慢。 说明lnx<xϵ,lnx比任何x的指数函数都要增长的慢。

初等函数微商表

高数基础_第3节_导数

上一篇:抖音用户数据爬虫


下一篇:python用list比queue快?